Bài 1 sgk toán 10 trang 62

     

Tóm tắt định hướng và Giải bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 62 và bài xích 8 trang 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc nhị – Chương 3.

Bạn đang xem: Bài 1 sgk toán 10 trang 62

A. định hướng cần ghi nhớ về Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

1. Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0 (1)

a≠ 0 : (1) bao gồm nghiệm nhất x = -b/a.a = 0; b ≠ 0; (1) vô nghiệm.a=0; b = 0: (1) nghiệm đúng với đa số x ∈ R.Ghi chú: Phương trình ã + b = 0 với a ≠ 0 được gọi là phương trình hàng đầu một ẩn (x)

2. Phương trình bậc nhì một ẩn ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) (2)

∆ = b2 -4ac được hotline là biệt thức của phương trình (2).

+ ∆ > 0 thì (2) gồm nghiệm khác nhau x1,2 = (-b ± √∆)/2a

+ ∆ = 0 thì (2) tất cả 2 nghiệm kép x = -b/2a

+ ∆ 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì

x1 + x2 = -b/a, x1x2= c/a.

Đảo lại: trường hợp hai số u cùng v tất cả tổng u + v =S với tích u.v = p thì u, v là những nghiệm của phương trình: x2 – Sx + p = 0.

4. Phương trình chứa dấu cực hiếm tuyệt đối

Cách giải phương trình chứa ẩn trong vệt giá trị tuyệt vời nhất là đặt các điều khiếu nại xác định để đưa phương trình gồm dấu giá trị hoàn hảo nhất thành phương trình không dấu giá trị tuyệt đối.

5. Phương trình đựng dấu căn

Đường lối thông thường để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là đặt đk rồi lũy vượt một cách phù hợp hai vế của phương trình để gia công mất lốt căn thức.

B. Giải bài xích tập SGK Đại số 10 trang 62, 63

Bài 1.

*

a) ĐKXĐ:

2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3/2.

Quy đồng chủng loại thức rồi khử mẫu mã thức thông thường thì được

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) => 12x + 8 = – 4x – 15

=> x = -23/16 (nhận).

b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu mã thức rồi khử mẫu thì được

(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 -9)

=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.

c) Bình phương hai vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 (nhận).

d) Bình phương hai vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.

Bài 2. Giải cùng biện luận những phương trình sau theo thông số m

a) m(x – 2) = 3x + 1;


Quảng cáo


b) m2x + 6 = 4x + 3m;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải: a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

Nếu m ≠ 3 phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị x = (2m+1)/(m-3).Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.

b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

Nếu mét vuông – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = (3m-6)/(m2 – 4) = 3/(m+2).Nếu m = 2, phương trình vươn lên là 0x = 0, rất nhiều x ∈ R đa số nghiệm đúng phương trình.Nếu m = -2, phương trình đổi mới 0x = -12. Vô nghiệm.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

Nếu m ≠ 1 gồm nghiệm duy nhất x = 1.Nếu m = 1 số đông x ∈ R rất nhiều là nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Em Hãy Nêu Những Kĩ Thuật Cơ Bản Khi Dũa Phải Thực Hiện Mấy Chuyển Động ? A

Bài 3. Có nhị rổ quýt đựng số quýt bởi nhau. Nếu mang 30 quả sống rổ thứ nhất đưa sang rổ đồ vật hai thì số quả sinh sống rổ sản phẩm công nghệ hai bởi 1/3 của bình phương số quả sót lại ở rổ máy nhất. Hỏi số trái quýt ở mỗi rổ lúc thuở đầu là từng nào ?

Lời giải: hotline x là số quýt chứa trong một rổ thời điểm đầu. Điều kiện x nguyên, x > 30. Ta có phương trình 1/3(x – 30)2 = x + 30 ⇔ x2 – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).

*
Số quýt sống mỗi rổ cơ hội đầu: 45 quả.

Bài 4 Đại số 10 trang 62. Giải những phương trình

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0;

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0.

Lời giải: a) Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0

2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 (nhận), t2 = 5/2 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ± √10/2.

b) Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 (loại), t2 = 1/3 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ± √3/3

Bài 5. Giải những phương trình sau bằng máy tính xách tay bỏ túi (làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân vật dụng ba)

a) 2x2 – 5x + 4 = 0;


Quảng cáo


b) -3x2 + 4x + 2 = 0;

c) 3x2 + 7x + 4 = 0;

d) 9x2 – 6x – 4 = 0.

Lời giải:

*

Bài 6. Giải những phương trình.

a) |3x – 2| = 2x + 3;

b) |2x -1| = |-5x – 2|;

c) (x-1)/(2x-3) = (-3x+1)/(|x+1|)

d) |2x + 5| = x2 +5x +1.

Giải bài 6: a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương nhì vế thì được:

(3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0

⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

=> x1 = -1/5 (nhận), x2 = 5 (nhận)

Tập nghiệm S = -1/5; 5.

b) Bình phương hai vế:

(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

=> x1 = -1/7, x2 = -1.

c) ĐKXĐ: x ≠ 3/2, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu mã thức chung

(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

 Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √65)/14 ;x2 = (11 + √65)/14 . Với x 2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √41)/10 (loại vì chưng không vừa lòng đk x 2 = (11 + √41)/10 (loại vị x > -1)

Kết luận: Tập nghiệm S = (11 – √65)/14; (11 + √65)/14

d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0

Với x ≥ -5/2 ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1=> x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận)Với x 2 + 5x + 1

=> x1 =-6 (nhận); x2 = -1 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S = 1; -6.

Bài 7. 

*

Giải ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương hai vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x2 = 2 (loại), x2 = 15 (nhận).

b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương nhị vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x+2)⇔ -2x = 2√(x+2).

Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được:

x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x2 = 2 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S -1.

c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

=> 2x2 + 5 = (x + 2)2 => x2 – 4x + 1 = 0

=> x1 =2 – √3 (nhận), x2 = 2 +√3 (nhận).

d) ĐK: x ≥ -1/3.

=> 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 =-9/5(loại), x2 = 1 (nhận).

Bài 8. Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

Xem thêm: Giải Tiếng Anh Lớp 7 Unit 14, Giải Unit 14 Lớp 7 Freetime Fun

Xác định m nhằm phương trình tất cả một nghiệm gấp tía nghiệm kia. Tính các nghiệm vào trường hợp đó.

Giải. Giả sử phương trình gồm hai nghiệm x1 cùng x2 với x2 = 3x1.Theo định lí Viet ta có: