BÀI 3 TRANG 68 SGK TOÁN 9 TẬP 1

     

Hướng dẫn giải bài §1. Một trong những hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần hình học gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 3 trang 68 sgk toán 9 tập 1

Lý thuyết

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu của nó trên cạnh huyền

*

ĐỊNH LÝ 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bởi tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

Tam giác ABC vuông trên A, ta có:

(b^2=a.b’) , (c^2=a.c’)

2. Một vài hệ thức tương quan tới mặt đường cao

ĐỊNH LÝ 2: Trong một tam giác vuông, bình phương mặt đường cao ứng cùng với cạnh huyền bằng tích nhị hình chiếu của hai cạnh góc vuông bên trên cạnh huyền.

Xem thêm: Theo Em Muốn Bảo Quản Tốt Nông Lâm Thủy Sản Cần Phải Làm Gì, Câu 3 Trang 121 Công Nghệ 10

 (h^2=b’.c’)

ĐỊNH LÝ 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và con đường cao tương ứng.

(b.c=a.h)

ĐỊNH LÝ 4: Trong một tam giác vuông, nghịch hòn đảo của bình phương đường cao ứng cùng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch hòn đảo của bình phương nhì cạnh góc vuông.

Xem thêm: Giải Anh 11 Sách Mới Unit 7 Sgk Tiếng Anh 11 Thí Điểm, Unit 7: Further Education

(frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2) hay (h=fracb.csqrtb^2+c^2)

Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 66 sgk Toán 9 tập 1

Xét hình 1. Minh chứng (Delta AHB sim Delta CHA). Từ đó suy ra hệ thức (2) là (h^2=b’c’.)

Trả lời:

Ta tất cả (widehat BAH + widehat CAH=90^0) cùng (widehat CAH + widehat ACH=90^0) (do tam giác (AHC) vuông trên (H))

Do đó (widehat BAH = widehat ACH) (cùng phụ (widehat CAH))

Xét (Delta ABH) cùng (Delta CAH) có:

(widehat AHB = widehat AHC = 90^o)

(widehat BAH = widehat ACH) (cmt )

( Rightarrow Delta ABH sim Delta CAH,,left( g.g ight))

( displaystyle Rightarrow AH over CH = BH over AH Rightarrow AH^2 = BH,,hay,,h^2 = b’ . C’)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 67 sgk Toán 9 tập 1

Xét hình 1. Hãy chứng minh hệ thức (3) (là (bc=ah) bởi tam giác đồng dạng.

Trả lời:

Xét nhì tam giác vuông (AHB) cùng (CAB) bao gồm góc (B) chung nên ( Delta ABH acksim Delta CBA) (g-g)

Suy ra (dfracABBC=dfrac AHAC) (Rightarrow AB.AC=AH.BC) giỏi (b.c=a.h) (đpcm)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

thehetrethanhhoa.com.vn reviews với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần hình học 9 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1 của bài bác §1. Một số hệ thức về cạnh và con đường cao trong tam giác vuông trong chương I – Hệ thức lượng vào tam giác vuông cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài xích 1 trang 68 sgk Toán 9 tập 1

Hãy tính $x$ cùng $y$ trong những hình sau:

*

Bài giải:

a) Hình 4a:

*

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$

= $6^2$ + $8^2 = 36 + 64 = 100$

$⇒ BC = sqrt100 = 10$

Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1) vào tam giác vuông $ABC$, ta có:

$AB^2 = BC . BH$

$⇒ bh = fracAB^2BC = frac6^210 = 3,6$

Vậy $x = 3,6$

Tương tự, ta có:

$HC = fracAC^2BC = frac8^210 = 6,4$

Vậy $y = 6,4$

b) Hình 4b:

*

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$

$⇒ AC^2 = BC^2 – AB^2 $

$= 20^2 – 12^2 = 400 – 144 = 256$

$⇒ AC = sqrt256 = 16$

Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1) vào tam giác vuông ABC, ta có:

$AB^2 = BC . BH$

$⇒ bảo hành = fracAB^2BC = frac12^220 = 72$

Vậy $x = 72$

Tương tự, ta có:

$HC = fracAC^2BC = frac16^220 = 12,8$

Vậy $y = 12,8$

2. Giải bài xích 2 trang 68 sgk Toán 9 tập 1

Hãy tính $x$ và $y$ trong hình sau:

*

Bài giải:

*

Ta gồm $BH = 1, HC = 4, BC = 1 + 4 = 5$

Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’, $c^2$ = ac’ (định lý 1), ta có:

$x^2 = bh . BC = 1 . 5 = 5$

$ ⇒ x = sqrt5$

$y^2 = HC . BC = 4 . 5 = 20$

$ ⇒ y = sqrt20 = 2sqrt5$

3. Giải bài bác 3 trang 69 sgk Toán 9 tập 1

Hãy tính $x$ và $y$ vào hình sau:

*

Bài giải:

*

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông ABC, ta có:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 $

$= 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74$

$⇒ BC = sqrt74$

Vậy $y = sqrt74$

Áp dụng hệ thức $bc = ah$ (định lý 3), ta có:

$AB . AC = BC . AH$

$⇒ AH = fracAB . ACBC $

$= frac5 . 7sqrt74 = frac35sqrt74$

Vậy $x = frac35sqrt74$

4. Giải bài xích 4 trang 69 sgk Toán 9 tập 1

Hãy tính $x$ và $y$ trong hình sau:

*

Bài giải:

*

Áp dụng hệ thức $h^2$ = b’c’ (định lý 2), ta có:

$AH^2 = HC . Bh $

$⇒ HC = fracAH^2BH = frac2^21 = 4$

Vậy $x = 4$

Áp dụng hệ thức $b^2$ = ab’ (định lý 1), ta có:

$AC^2 = BC . HC = (1 + 4) . 4 = 20 $

$⇒ AC = sqrt20 = 2sqrt5$

Vậy $y = 2sqrt5$

Lưu ý: các chúng ta có thể áp dụng định lý Pi-ta-go nhằm tính y

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 trang 68 69 sgk toán 9 tập 1!