Bài 4 trang 92 sgk toán hình 11

     

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB với CD. Minh chứng rằng:

a)(overrightarrowMN=dfrac12left( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight);)

b)(overrightarrowMN=dfrac12left( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight). )




Bạn đang xem: Bài 4 trang 92 sgk toán hình 11

*

Hướng dẫn:

Sử dụng quy tắc cha điểm, thay đổi vectơ(overrightarrow MN)sao cho mở ra các vectơ vế phải.

 

Vì M, N là trung điểm của AB với CD đề xuất ta có:

(left{ eginalign & overrightarrowMA+overrightarrowMB=overrightarrow0 \ và overrightarrowNC+overrightarrowND=overrightarrow0 \ endalign ight. )

a) Ta có:(left{ eginalign & overrightarrowMN=overrightarrowMA+overrightarrowAD+overrightarrowDN \ & overrightarrowMN=overrightarrowMB+overrightarrowBC+overrightarrowCN \ endalign ight. )

Suy ra:

( eginalign & 2overrightarrowMN=left( overrightarrowMA+overrightarrowMB ight)+left( overrightarrowDN+overrightarrowCN ight)+left( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight) \ & Rightarrow overrightarrowMN=dfrac12left( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight) \ endalign )

b) tựa như ta có:

( eginalign và overrightarrowMN=overrightarrowMA+overrightarrowAC+overrightarrowCN \ & overrightarrowMN=overrightarrowMB+overrightarrowBD+overrightarrowDN \ endalign )

Suy ra:

(eginalign & 2overrightarrowMN=left( overrightarrowMA+overrightarrowMB ight)+left( overrightarrowCN+overrightarrowDN ight)+left( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight) \ và Rightarrow overrightarrowMN=dfrac12left( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight) \ endalign )

 


*



Xem thêm: Giải Bài C4 Trang 5 Sgk Vật Lý 9 C4 Trang 5 Sgk Vật Lí 9, Giải Bài C4 Trang 5 Sgk Vật Lí 9

Tham khảo giải mã các bài xích tập bài bác 1 : Vectơ trong không khí khác • Giải bài bác 1 trang 91 – SGK môn Hình học lớp 11 cho hình lăng trụ tứ... • Giải bài 2 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 11 mang đến hình hộp... • Giải bài bác 3 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 11 đến hình bình hành ABCD.... • Giải bài 4 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 11 mang đến tứ diện ABCD. Call M... • Giải bài xích 5 trang 92 – SGK môn Hình học lớp 11 đến tứ diện ABCD. Hãy... • Giải bài xích 6 trang 92 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang đến tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn G... • Giải bài 7 trang 92 – SGK môn Hình học tập lớp 11 điện thoại tư vấn M và N lần lượt... • Giải bài 8 trang 92 – SGK môn Hình học tập lớp 11 đến hình lăng trụ tam... • Giải bài bác 9 trang 92 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang đến tam giác ABC. Lấy... • Giải bài xích 10 trang 92 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại hình vỏ hộp ABCD.EFGH....
Mục lục Giải bài xích tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm con số giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong phương diện phẳng - Hình học tập 11 •Chương 2: tổ hợp và phần trăm - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng cùng mặt phẳng trong không gian. Quan hệ tuy vậy song - Hình học tập 11 •Chương 3: hàng số - cấp cho số cùng và cung cấp số nhân - Đại số cùng Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ nam nữ vuông góc trong không khí - Hình học 11 •Chương 4: số lượng giới hạn - Đại số cùng Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11


Xem thêm: Getting Started Unit 10 Lớp 9 Tập 2 Unit 10 Lớp 9 Space Travel

bài bác trước bài sau