BÀI 97 SGK TOÁN 9 TẬP 2 TRANG 105

     

Cho tam giác (ABC) vuông ngơi nghỉ (A). Trên (AC) rước một điểm (M) với vẽ mặt đường tròn 2 lần bán kính (MC). Kẻ (BM) cắt đường tròn tại (D). Đường thẳng (DA) cắt đường tròn tại (S). Minh chứng rằng:

a) (ABCD) là một trong tứ giác nội tiếp;

b) (widehat AB mD = widehat AC mD) ;

c) (CA) là tia phân giác của góc (SCB) 


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


+ áp dụng dấu hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp: giả dụ hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng chú ý cạnh đối diện dưới những góc cân nhau thì tứ giác chính là tứ giác nội tiếp.

Bạn đang xem: Bài 97 sgk toán 9 tập 2 trang 105

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp thuộc chắn một cung thì bởi nhau” 


Lời giải chi tiết

*
 

a) Ta gồm góc (widehat MDC) là góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn ((O)) nên (widehat MDC = 90^0)

(Rightarrow) (∆CDB) là tam giác vuông yêu cầu nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính (BC).

Ta bao gồm (∆ABC) vuông tại (A).

Xem thêm: Soạn Toán 10 Bài Ôn Tập Chương 1 0, Ôn Tập Chương 1

Do kia (∆ABC) nội tiếp trong con đường tròn trọng tâm (I) 2 lần bán kính (BC).

Xem thêm: Khẩu Lệnh Động Tác Đi Đều Đứng Lại Là M Động Tác Đứng Lại Khi Đi Đều

Ta bao gồm (A) với (D) là nhì đỉnh kề nhau cùng chú ý (BC) dưới một góc (90^0) không đổi phải tứ giác (ABCD) nội tiếp mặt đường tròn đường kính (BC)

b) Trong đường tròn (I): (widehat AB mD)=(widehat AC mD) (góc nội tiếp cùng chắn cung (AD).

Vậy (widehat AB mD = widehat AC mD)

c) Ta có:

(widehat ADB + widehat BDS = 180^0) ( 2 góc kề bù)

Mà (widehat MCS + widehat MDS = 180^0) (tứ giác CMDS nội tiếp con đường tròn (O))

Từ đó ta có: (widehat ADB=widehat MCS) (1)

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên (widehat ADB=widehat ACB)(góc nội tiếp cùng chắn cung AB (2)