BÀI TẬP 24 TRANG 111 TOÁN 9

     

Cho đường tròn ((O)), dây (AB) khác đường kính. Qua (O) kẻ đường vuông góc với (AB), cắt tiếp con đường tại (A) của mặt đường tròn làm việc điểm (C). 

a) chứng minh rằng (CB) là tiếp tuyến đường của đường tròn.

Bạn đang xem: Bài tập 24 trang 111 toán 9

b) Cho nửa đường kính của đường tròn bởi (15cm, AB=24cm). Tính độ lâu năm (OC).


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


a) dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: nếu một đường thẳng đi sang 1 điểm của con đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua đặc điểm này thì đường thẳng ấy là 1 tiếp con đường của mặt đường tròn.

Sử dụng tính chất:

+) trong một con đường tròn, đường kính vuông góc với 1 dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) giả dụ một đường thẳng là tiếp tuyến của con đường tròn thì nó vuông góc với nửa đường kính đi qua tiếp điểm đó.

b) áp dụng định lí Pytago: (Delta ABC) vuông tại (A), lúc đó: (BC^2=AC^2+AB^2).

Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Hóa 11 Trắc Nghiệm, Bộ Đề Thi Học Kỳ 1 Hóa 11 Có Đáp Án

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: (Delta ABC), vuông tại (A), (AH ot BC), khi đó: (AB^2=BH.BC). 


Lời giải bỏ ra tiết

*

a) gọi (H) là giao điểm của (OC) và (AB).

Xét đường tròn (O) tất cả (OHperp AB) trên H mà OH là 1 phần đường kính với AB là dây của mặt đường tròn cần (HA=HB=dfracAB2) (Định lý 2 - trang 103).

Suy ra (OC) là đường trung trực của (AB), cho nên vì vậy (CB=CA) (tính chất)

Xét (Delta CBO) và (Delta CAO) có:

(CO) chung 

(CA=CB) (chứng minh trên) 

(OB=OA=R)

Suy ra (Delta CBO=Delta CAO) (c.c.c)

(Rightarrow widehatCBO=widehatCAO)( 2 góc tương ứng) (1)

Vì (AC) là tiếp tuyến đường của đường tròn ((O)) nên:

(ACperp OARightarrow widehatCAO=90^circ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (widehatCBO=90^circ).

Tức là (CB) vuông góc với (OB), nhưng mà (OB) là nửa đường kính của ((O)).

Vậy (CB) là tiếp con đường của mặt đường tròn ((O)).

Xem thêm: Thơ Lục Bát Về Mái Trường Lớp 6 Câu Thơ Lục Bát Về Mái Trường

b) Ta có: (OA=OB=R=15 cm;)

( HA=dfracAB2=dfrac242=12 cm).

Xét tam giác (HOA) vuông trên (H), vận dụng định lí Pytago, ta có: 

(OA^2=OH^2+AH^2)

(Leftrightarrow OH^2=OA^2-AH^2=15^2-12^2=81)

(Rightarrow OH=sqrt81=9(cm))

Xét tam giác (BOC) vuông trên (B), vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: