200 bài tập phương trình lượng giác lớp 11 có hướng dẫn giải chi tiết

     

Các dạng bài xích tập Phương trình lượng giác lựa chọn lọc, tất cả lời giải

Với những dạng bài tập Phương trình lượng giác chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết với đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: 200 bài tập phương trình lượng giác lớp 11 có hướng dẫn giải chi tiết

*

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải và Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: hotline α là một trong cung vừa lòng sinα = a.

khi đó phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều khiếu nại với sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: gọi α là một trong cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi kia phương trình (2) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

với x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều khiếu nại và cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Xem thêm: Top 18 Cách Làm Khối Đa Diện 12 Mặt Đều 12 Mặt, Cách Làm Khối Đa Diện 12 Mặt Đều

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

với x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α thỏa mãn điều khiếu nại với tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α vừa lòng điều kiện với cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà lại k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc nhị với một hàm số lượng giác

A. Cách thức giải & Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác Là phương trình có dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Xem thêm: Bảng Giá Tôn Cách Nhiệt Phương Nam Cao Cấp Ưu Đãi Tốt, Bảng Giá Tôn Cách Nhiệt Phương Nam

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta bao gồm phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta tìm được t, tự đó tìm được x

Khi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

*

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

*

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

*

*

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

*

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

*

Cách giải Phương trình hàng đầu theo sinx và cosx

A. Cách thức giải và Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực khác 0.