Bài tập trang 92 toán 11

     

Giải bài xích tập trang 91, 92 bài 1 vector trong không khí Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: mang đến hình lăng trụ tứ giác...

Bạn đang xem: Bài tập trang 92 toán 11


Bài 1 trang 91 sgk Hình học tập 11

Cho hình lăng trụ tứ giác: (ABCD.A"B"C"D"). Mặt phẳng ((P)) cắt các bên cạnh (AA", BB", CC", DD") theo lần lượt tại (I, K, L, M). Xét các véctơ có những điểm đầu là những điểm (I, K, L, M) cùng có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các véctơ:

 a) Các véctơ thuộc phương với (overrightarrowIA);

b) Các véctơ thuộc hướng với (overrightarrowIA);

c) các véctơ ngược hướng với (overrightarrowIA).

Giải.

*

 a) các véctơ cùng phương với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowIA"), (overrightarrowKB), (overrightarrowKB"), (overrightarrowLC), (overrightarrowLC"), (overrightarrowMD), (overrightarrowMD").

 b) Các véctơ thuộc hướng với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowKB), (overrightarrowLC), (overrightarrowMD).

 c) các véctơ ngược phía với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowIA"), (overrightarrowKB"), (overrightarrowLC"), (overrightarrowMD").

Xem thêm: Soạn Anh 11 Mới Unit 7 Sgk Tiếng Anh 11 Mới, Kiểm Tra Từ Vựng Unit 7 Lớp 11 Further Education

 

Bài 2 trang 91 sgk hình học tập 11

Cho hình vỏ hộp (ABCD.A"B"C"D"). Chứng tỏ rằng:

a) (overrightarrowAB) + (overrightarrowB"C") + (overrightarrowDD") = (overrightarrowAC");

b) (overrightarrowBD) - (overrightarrowD"D) - (overrightarrowB"D") = (overrightarrowBB");

c) (overrightarrowAC) + (overrightarrowBA") + (overrightarrowDB) + (overrightarrowC"D) = (overrightarrow0).

Giải

*

a) (overrightarrowAB) + (overrightarrowB"C") + (overrightarrowDD") = (overrightarrowAB) + (overrightarrowBC) + (overrightarrowCC") = (overrightarrowAC"); 

b) (overrightarrowBD) - (overrightarrowD"D) - (overrightarrowB"D") = (overrightarrowBD) + (overrightarrowDD") + (overrightarrowD"B") = (overrightarrowBB");

c) (overrightarrowAC) + (overrightarrowBA") + (overrightarrowDB) + (overrightarrowC"D) = (overrightarrowAC) + (overrightarrowCD") + (overrightarrowD"B") + (overrightarrowB"A) = (overrightarrow0).

 

Bài 3 trang 91 sgk hình học tập 11

 Cho hình bình hành (ABCD). Call (S) là 1 trong điểm nằm làm nên phẳng đựng hình bình hành. Minh chứng rằng: (overrightarrowSA) + (overrightarrowSC) = (overrightarrowSB) + (overrightarrowSD).

Giải

*

Gọi (O) là trọng tâm của hình bình hành (ABCD). Lúc đó: 

(left.eginmatrixoverrightarrowSA +overrightarrowSC= 2overrightarrowSO\ overrightarrowSB+overrightarrowSD=2overrightarrowSO endmatrix ight}Leftrightarrow overrightarrowSA+overrightarrowSC=overrightarrowSB+overrightarrowSD.)

 

Bài 4 trang 92 sgk hình học tập 11

Cho hình tứ diện (ABCD). điện thoại tư vấn (M) cùng (N) thứu tự là trung điểm của (AB) cùng (CD). Minh chứng rằng: 

a) (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight );)

b) (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight ).)

Giải

(Hình 33) 

*

a) (overrightarrowMN=overrightarrowMA+overrightarrowAD+overrightarrowDN.)

(overrightarrowMN=overrightarrowMB+overrightarrowBC+overrightarrowCN.) 

Cộng từng vế ta được: (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight ))

b) 

(eqalign và overrightarrow MN = overrightarrow MA + overrightarrow AC + overrightarrow CN cr và overrightarrow MN = overrightarrow MB + overrightarrow BD + overrightarrow DN cr )

Cộng từng vế ta được: (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight ).)

 

Bài 5 trang 92 sgk hình học 11

Cho hình tứ diện (ABCD). Hãy xác định hai điểm (E, F) sao cho:

a) (overrightarrowAE=overrightarrowAB+overrightarrowAC+overrightarrowAD;)

b) (overrightarrowAF=overrightarrowAB+overrightarrowAC-overrightarrowAD.)

Giải

(H.3.4)

a) (overrightarrowAB+overrightarrowAC=overrightarrowAG) với (G) là đỉnh của hình bình hành (ABGC). Ta có: 

(overrightarrowAG+overrightarrowAD=overrightarrowAERightarrow) (E) là đỉnh của hình bình hành (ADEG).

Xem thêm: Mẫu Lập Kế Hoạch Học Tập Cá Nhân Hiệu Quả, Xây Dựng Bản Kế Hoạch Học Tập Cá Nhân

b) Ta có (overrightarrowAG-overrightarrowAD=overrightarrowAFRightarrow) (F) là đỉnh của hình bình hành (ADGF).