Các Công Thức Toán 10 Học Kì 1

     

Tổng hợp kiến thức và kỹ năng cần nuốm vững, các dạng bài xích tập và câu hỏi có năng lực xuất hiện nay trong đề thi HK1 Toán học 10 sắp đến tới


Phần 1

Mệnh đề - Tập hợp

1.

Bạn đang xem: Các công thức toán 10 học kì 1

Mệnh đề

- Mệnh đề là những xác minh có tính đúng(Đ) hoặc sai(S).

Mỗi mệnh đề nên đúng hoặc sai. Một mệnh đề quan trọng vừa đúng vừa sai.

- Phủ định của một mệnh đề (A) là mệnh đề (overline A ).

 +(overline A ) đúng nếu như (A) sai.

 +(overline A ) sai giả dụ (A) đúng.

- Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo (A Rightarrow B) chỉ sai khi (A) đúng,(B) sai

 +(B Rightarrow A) là mệnh đề hòn đảo của (A Rightarrow B).

 + trường hợp (A Rightarrow B) đúng thì (A)là đk đủ để sở hữu (B)(B) là đk cần để sở hữu (A).

- Mệnh đề tương đương:

 + Mệnh đề tương đương (A Leftrightarrow B) là một mệnh đề đúng nếu như (A) cùng (B) thuộc đúng hoặc cùng sai.

 + giả dụ (A Leftrightarrow B) đúng thì:

(A Rightarrow B) là định lí thuận(B Rightarrow A) là định lí đảo(A Leftrightarrow B) là định lí thuận đảo(A) là điều kiện cần và đủ để sở hữu (B)(B) là đk cần và đủ để có (A)

- Mệnh đề chứa biến, kí hiệu p(x)

Mệnh đề chứa thay đổi p(x) là một trong những phát biểu có liên quan đến đại lượng biến đổi x.p(x) là 1 trong mệnh đề nếu ta đến x một giá trị nhất định.

- Mệnh đề với mọi: (forall x in X:p(x))

- Mệnh đề tồn tại: (exists x in X:p(x))

- phương thức chứng minh bằng phản chứng: Để chứng minh P đúng, ta giả sử p. Sai rồi thực hiện lập luận toán học để suy ra mâu thuẫn.

Các dạng toán thường xuyên gặp

1. Dạng 1: Định quý hiếm của một mệnh đề

Phương pháp

- đánh giá tính trắng đen của mệnh đề.

- Mệnh đề đựng biến: kiếm tìm tập phù hợp (D) của các biến (x) để (p(x)) đúng hoặc sai.

2. Dạng 2: tuyên bố định lí dưới dạng đk cần, đủ

Phương pháp

Nếu (A Rightarrow B) đúng: (A) là đk đủ để sở hữu (B)

Nếu (B Rightarrow A) sai: (B) là điều kiện cần để có (A)

Nếu (A Rightarrow B) đúng với (B Rightarrow A) đúng: (A) là điều kiện cần với đủ để có (B).

3. Dạng 3: kiếm tìm mệnh đề bao phủ định

Phương pháp

1) (overline A wedge B Leftrightarrow overline A vee overline B )

(overline A vee B Leftrightarrow overline A wedge overline B )

2) (overline forall x in D:p(x) Leftrightarrow exists x in D:overline p(x) )

(overline exists x in D:p(x) Leftrightarrow forall x in D:overline p(x) )

4. Dạng 4: minh chứng định lí (A Rightarrow B)

Phương pháp:

Cách 1: chứng tỏ trực tiếp

Ta mang thiết A đúng, thực hiện giả thiết với suy luận toán học để dẫn đến B đúng.

Cách 2: minh chứng bằng bội phản chứng

Ta đưa thiết B sai, thực hiện suy luận toán học để dẫn mang lại A sai.

2.Tập hợp và các phép toán trên những tập hợp

Tập con: (A subset B Leftrightarrow forall x,x in A Rightarrow x in B).

Hai tập hợp bởi nhau: (A = B Leftrightarrow A subset B) cùng (B subset A).

Hợp của hai tập hợp: (A cup B = x in A ight.)hoặc (x in B m ).

Giao của nhì tập hợp: (A cap B = x in A ight.)và(x in B m ).

Hiệu của 2 tập vừa lòng bất kì: (Aackslash B = left xleft ight\).

Phép rước phần bù của (A) vào (E)((A subset E)): (C_EA = left x in E,x otin A ight. ight\).

Xem thêm: Lưu Thứ Tự Khi Nhập Dữ Liệu Vào Bảng Là, Cách Để Sử Dụng Microsoft Access

* Các tập hợp bé của tập hợp số thực

(mathbbN* subset mathbbN subset mathbbZ subset mathbbQ subset mathbbR)

 

*

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: kiếm tìm tập hợp

Phương pháp

Phép liệt kê: (A = left( a_1;a_2;a_3;... ight))

Nêu tính đặc trưng: (A = left x in X ight\)

2. Dạng 2: kiếm tìm tập thích hợp con

Phương pháp

(eginarraylA subset B Leftrightarrow forall x in A Rightarrow x in B\A otsubset B Leftrightarrow exists x in A Rightarrow x otin Bendarray)

3. Dạng 3: nhì tập hợp bằng nhau

Phương pháp

(A = B Leftrightarrow A subset B) và (B subset A)

(A e B Leftrightarrow A otsubset B) hoặc (B otsubset A)

4. Dạng 4: các phép toán giao, hợp, hiệu

Phương pháp

B1: Liệt kê A, B

B2: (A cap B):Lấy thành phần chung

(A cup B): Lấy bộ phận chung với riêng (Chỉ ghi một lần các bộ phận giống nhau)

(Aackslash B): Lấy phần tử của A và chưa hẳn của B 


Phần 2

Hàm số bậc nhất và bậc hai

1. Tập khẳng định của hàm số

Tập xác định của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập hợp toàn bộ các số thực (x) làm sao để cho biểu thức (fleft( x ight)) bao gồm nghĩa.

Điều kiện xác định của một số trong những dạng biểu thức:

(dfrac1A)có nghĩa khi còn chỉ khi (A e 0)

(sqrt A ) gồm nghĩa khi và chỉ còn khi (A ge 0)

(dfrac1sqrt A ) bao gồm nghĩa khi và chỉ khi (A > 0)

2. Tính chẵn – lẻ của hàm số

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) khẳng định trên (D)

a) Hàm số (f) là hàm số chẵn nếu thỏa mãn cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.

b) Hàm số (f) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn nhu cầu cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = - fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) dìm gốc tọa độ  làm trung khu đối xứng.

3. Sự phát triển thành thiên

Hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (D)

Hàm số đồng phát triển thành trên (D) giả dụ (forall x_1,x_2 in D:x_1 fleft( x_2 ight)).

4. Tịnh tiến đồ gia dụng thị hàm số

Trong ( mOxy), đến đồ thị (left( G ight)) của hàm số (y = fleft( x ight)); (p) với (q) là nhì số dương tùy ý. Khi đó:

a) Tịnh tiến (left( G ight)) lên ở trên (q) đơn vị chức năng thì được đồ dùng thị hàm số (y = fleft( x ight) + q)

b) Tịnh tiến (left( G ight)) xuống bên dưới (q) đơn vị chức năng thì được vật dụng thị hàm số (y = fleft( x ight) - q)

c) Tịnh tiến (left( G ight)) quý phái trái (p) đơn vị thì được đồ vật thị hàm số (y = fleft( x + p ight))

d) Tịnh tiến (left( G ight)) sang buộc phải (p) đơn vị chức năng thì được vật dụng thị hàm số (y = fleft( x - p ight))

5. Hàm số hàng đầu

a) Định nghĩa: Hàm số hàng đầu là hàm số bao gồm dạng (y = ax + bleft( a e 0 ight))

Tập xác định: (D = mathbbR).

b) Sự phát triển thành thiên (tính solo điệu)

Khi (a > 0), hàm số đồng biến đổi trên (mathbbR)

Khi (a Đặc điểm: Đồ thị của hàm số (y = ax + bleft( a e 0 ight)) là một đường trực tiếp (d) có hệ số góc a, không tuy nhiên song cùng không trùng với những trục tọa độ. Đồ thị cắt trục tung tại (Bleft( 0;b ight)) và giảm trục hoành tại (Aleft( - dfracba;0 ight)).

Chú ý:

+ thông số góc (a = an alpha ) cùng với (alpha ) là góc tạo vì chưng (d) cùng (Ox).

+ Hàm số (y = bleft( a = 0 ight)) là hàm hằng, đồ do đó đường thẳng song song (left( b e 0 ight)) hoặc trùng (left( b = 0 ight)) cùng với trục hoành.

+ đến 2 mặt đường thẳng (left( d ight):y = ax + b) và (left( d" ight):y = a"x + b"), ta có:

(left( d ight)) tuy nhiên song cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") và (b e b").(left( d ight)) trùng cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") và (b = b").(left( d ight)) cắt (left( d" ight))( Leftrightarrow a e a").(left( d ight)) vuông góc cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a.a" = - 1).

d) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

Hàm số số 1 trên từng khoảng là sự việc “lắp ghép” của các hàm số bậc nhất khác nhau trên từng khoảng. Hàm số gồm dạng:

(y = left{ eginarrayla_1x + b_1 m x in mD_1\a_2x + b_2 m x in mD_2\...endarray ight.) với (D_1,D_2) là các khoảng (đoạn, nửa khoảng) bên trên (mathbbR)

Sự phát triển thành thiên:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của những hàm số:

(y = a_1x + b_1) trên (D_1)

(y = a_2x + b_2) trên (D_2)

...

Từ kia suy ra sự đổi mới thiên của hàm số đã mang đến trên (D_1 cup D_2 cup ...)

Đồ thị của hàm số này là đường tạo bởi vấn đề lắp ghép thiết bị thị những hàm số

(y = a_1x + b_1) bên trên (D_1),(y = a_2x + b_2) bên trên (D_2).

Hàm số (y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Là hàm số hàng đầu trên từng khoảng

(y = left{ eginarraylax + b mkhix ge - dfracba\ - ax - b mkhix le - dfracbaendarray ight.)

Cách vẽ trang bị thị hàm số(y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Vẽ hai tuyến phố thẳng (y = ax + b) và (y = - ax - b)rồi xóa đi phần con đường thẳng nằm dưới trục hoành.

6. Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số gồm dạng (y = ax^2 + bx + cleft( a e 0 ight)).

b) Sự trở thành thiên

- giả dụ (a > 0), hàm số đồng biến đổi trên (left( - dfracb2a; + infty ight)), nghịch vươn lên là trên (left( - infty ; - dfracb2a ight)). Giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số bên trên (mathbbR) là ( - dfracDelta 4a) trên (x = - dfracb2a).

- giả dụ (a 0), phía xuống bên dưới khi (a bí quyết vẽ:

Xác định đỉnh (left( - dfracb2a; - dfracDelta 4a ight)) trên (Oxy).Vẽ trục đối xứng (x = - dfracb2a).Tìm những điểm thuộc Parabol (thay lần lượt những giá trị của (x) vào (y = ax^2 + bx + c) rồi tra cứu y nhằm được các điểm (left( x;y ight)) tương ứng)Dựa bề lõm và trục đối xứng, nối đỉnh với các điểm vừa tìm được với nhau.

Các dạng toán thường xuyên gặp

1. Dạng 1: tìm kiếm tập khẳng định của hàm số

Phương pháp

Tập xác minh của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập các giá trị của (x)sao mang đến biểu thức (fleft( x ight)) có nghĩa

Chú ý : giả dụ (Pleft( x ight)) là một trong những đa thức thì: * (dfrac1Pleft( x ight)) bao gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) e 0)

* (sqrt Pleft( x ight) ) gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) ge 0)

* (dfrac1sqrt Pleft( x ight) ) gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) > 0)

2. Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: search tập xác định của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

- nếu như (forall x in D Rightarrow - x in D) chuyển qua bước ba.

- nếu (exists x_0 in D Rightarrow - x_0 otin D) tóm lại hàm không chẵn cũng ko lẻ.

Bước 3: khẳng định (fleft( - x ight)) và so sánh với(fleft( x ight)).

- Nếu đều nhau thì kết luận hàm số là chẵn

- trường hợp đối nhau thì tóm lại hàm số là lẻ

- nếu như tồn tại một quý hiếm (exists x_0 in D) cơ mà (fleft( - x_0 ight) e fleft( x_0 ight),fleft( - x_0 ight) e - fleft( x_0 ight)) tóm lại hàm số không chẵn cũng không lẻ.

3.Dạng 3: Xét tính đối kháng điệu của hàm số

Phương pháp

Cách 1: mang lại hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (K). Rước (x_1,x_2 in K; m x_1 0).

+) Hàm số nghịch trở thành trên (K Leftrightarrow T 0).

Xem thêm: Những Bộ Luật Đầu Tiên Của Việt Nam Và Một Số Giá Trị Đối, Những Bộ Luật Cổ Việt Nam Và Một Số Giá Trị Đối

+) Hàm số nghịch biến đổi trên (K Leftrightarrow T Hoành độ đỉnh (x_0 = - dfracb2a)Trục đối xứng là con đường thẳng (left( Delta ight):x = - dfracb2a)

6. Dạng 6: tìm GTLN-GTNN dựa vào Parabol

Phương pháp

Xét Parabol (P): (y = ax^2 + bx + cleft( a > 0 ight)). Kiếm tìm (mathop max limits_D y = GTLN(y);mathop min limits_D y = GTNN(y)) cùng với (D = left< alpha ;eta ight>)

Hoành độ đỉnh Parabol (P): (x_0 = - dfracb2a).

Nếu (x_0 in D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = fleft( x_0 ight)endarray ight.)

Nếu (x_0 otin D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = min left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\endarray ight.)