Cách Chứng Minh Bất Đẳng Thức

     

thehetrethanhhoa.com.vn ra mắt đến các em học viên lớp 10 bài viết Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp áp dụng bất đẳng thức Cô-si, nhằm mục đích giúp những em học xuất sắc chương trình Toán 10.

*



Bạn đang xem: Cách chứng minh bất đẳng thức

*

*

*

*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp áp dụng bất đẳng thức Cô-si:Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Khi chạm mặt các bất đẳng thức, trong đó có cất tổng, tích của những số ko âm, ta có thể áp dụng hồ hết bất đẳng thức tiếp sau đây để triệu chứng minh: a) Bất đẳng thức Cô-si mang lại hai số không âm. Mang lại a ≥ 0 với b ≥ 0, ta có: Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b. Những dạng không giống của bất đẳng thức trên. B) Bất đẳng thức Cô-si cho bố số ko âm. Mang đến a ≥ 0, b ≥ 0 với c ≥ 0, ta có: Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c. Các dạng không giống của bất đẳng thức trên. C) Tổng quát, giả dụ a1, a2, …, an ≥ 0 thì: lốt bằng xảy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = … = an ≥ 0.BÀI TẬP DẠNG 2. Chú ý: a) a2 + b2 ≥ 2ab với đa số a, b. B) dựa vào bất đẳng thức phải chứng minh, mang thuyết về số dương, số ko âm,… cùng chiều của bất đẳng thức, dấu bằng xảy ra… để định hướng biến hóa thích hợp. C) biến hóa bất đẳng thức cần chứng minh về dạng hoàn toàn có thể áp dụng được bất đẳng thức Cô-si với các kĩ thuật tách bóc số hoặc ghép số, ghép cặp hai, ghép cặp ba, tăng hoặc giảm số hạng, tăng hoặc giảm bậc của lũy thừa,…Chẳng hạn cùng với a > 0, b > 0 thì có nhiều hướng đánh giá và khai thác. Ví dụ 1. đến a, b là nhì số dương. Bệnh minh: a) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai cặp số dương a, b với a + b ≥ 2. Nhân theo vế nhị bất đẳng thức trên. B) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai cặp số dương a. Cộng theo vế của hai bất đẳng thức trên.Ví dụ 2. Minh chứng rằng trường hợp a, b thuộc dấu thì a ≥ 2 cùng a, b trái vết thì a ≤ −2. Nếu như a, b là hai số cùng dấu thì a à nhị số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương. Nếu như a, b là nhị số trái dấu thì tương tự.

Xem thêm: Tập Hợp Mẫu Chữ P Cách Điệu, Tập Hợp Mẫu Chữ Và Cách Viết Chữ P Sáng Tạo


Xem thêm: Bài 3 Trang 52 Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 52 Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 1


Dấu bởi của đẳng thức xẩy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang đến hai số ko âm. Cùng từng vế của các bất đẳng thức trên. Lốt bất đẳng thức xảy ra khi a = b = c ≥ 0. Lấy ví dụ 5. Mang đến a, b dương. Chứng minh bất đẳng thức: (a + b)(1 + ab) ≥ 4ab. Dấu bởi đẳng thức xảy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang đến hai số dương. Vết đẳng thức xảy ra ⇔ a = b với 1 = ab ⇔ a = b = 1.BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài xích 1. Cho a, b, c dương. Chứng minh bất đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc. Dấu bởi đẳng thức xẩy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si đến hai số dương. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c > 0. Bài 2. đến a, b, c dương. Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc. Dấu bởi đẳng thức xảy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si mang lại hai số dương. Vết bằng xảy ra khi và chỉ còn khi a = b = c = 1. Bài 3. Minh chứng rằng với mọi a thì lốt đẳng thức xảy ra khi nào? Áp dụng bất đẳng thức Cô-si đến hai số dương.