CÁCH GIẢI MA TRẬN

     
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN

*

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức cảm nhận từ định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp bỏ đi cái $i$ với cột $j$ được hotline là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$

Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Cách giải ma trận

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức khai triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc thứ $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo cùng thứ $j.$

Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo phương pháp khai triển loại 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong đó

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

Ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý mẫu 3 của định thức gồm 2 phần tử bằng 0 đề nghị khai triển theo dòng này sẽ chỉ bao gồm hai số hạng

Ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 thành phần bằng 0 phải khai triển theo cột 1 ta có

Ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 có thành phần đầu tiên là 1, vậy ta sẽ biến đổi sơ cấp cho định thức theo cột 3

*

Ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

Ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các phần tử thuộc mẫu 4 của ma trận $A.$

Giải. Thay các bộ phận ở loại 4 của ma trận A vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ bao gồm định thức bởi 0 vì bao gồm hai dòng giống nhau và hai ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của các bộ phận dòng 4 tương tự nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Thay các bộ phận ở cái 4 của ma trận A lần lượt bởi vì $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 vì có hai dòng giống nhau với hai ma trận $A,B$ có những phần bù đại số của các phần tử dòng 4 tương đương nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

Ví dụ 8: Cho D là một trong những định thức cấp n có toàn bộ các phần tử của một cái thứ i bằng 1. Minh chứng rằng:

Tổng các phần bù đại số của các bộ phận thuộc mỗi dòng khác chiếc thứ i đều bằng 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của tất cả các thành phần của nó.

Xem thêm: Getting Started Unit 1 Lớp 9 Tập 1 Trang 6 Sgk Tiếng Anh 9 Mới

Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích các thành phần nằm trên đường chéo cánh chính

Thật vậy, so với ma trận tam giác trên triển khai theo cột 1 có:

*

đối cùng với ma trận tam giác bên dưới khai triển theo dòng 1.

4. Tính định thức dựa vào các đặc điểm định thức, công thức khai triển Laplace và chuyển đổi về ma trận tam giác

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + công nhân + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Hiện tại thehetrethanhhoa.com.vn kiến tạo 2 khoá học tập Toán thời thượng 1 cùng Toán cao cấp 2 giành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học khối ngành kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học hỗ trợ đầy đủ kiến thức và kỹ năng và phương thức giải bài xích tập các dạng toán kèm theo mỗi bài xích học. Khối hệ thống bài tập tập luyện dạng từ luận có lời giải chi tiết tại website sẽ giúp học viên học cấp tốc và vận dụng chắc chắn rằng kiến thức. Mục tiêu của khoá học góp học viên được điểm A thi cuối kì những học phần Toán thời thượng 1 và Toán cao cấp 2 trong số trường khiếp tế.

Xem thêm: Ví Dụ Về Ion Đơn Nguyên Tử Và Ion Đa Nguyên Tử, Khái Niệm Về Liên Kết Hóa Học

Sinh viên các trường ĐH sau đây rất có thể học được combo này:

- ĐH tài chính Quốc Dân

- ĐH nước ngoài Thương

- ĐH yêu thương Mại

- học viện Tài Chính

- học viện ngân hàng

- ĐH tài chính ĐH non sông Hà Nội

và những trường đại học, ngành kinh tế của các trường ĐH không giống trên mọi cả nước...