CÁCH RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN LỚP 9
Rút gọn biểu thức cất căn là trong những kiến thức giữa trung tâm trong công tác Toán 9 và cũng là tài liệu vô cùng có ích không thể thiếu dành riêng cho các học viên lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Bạn đang xem: Cách rút gọn biểu thức chứa căn lớp 9
Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Các công thức biến hóa căn thức
* giải pháp tìm đk trong bài toán chứa căn thức
0 quad Ví dụ: fracx+1sqrtx-3 quad ĐKXĐ: quad x>3" width="486" height="48" data-type="0" data-latex="3. fracAsqrtB quad oxminus K X Đ: B>0 quad Ví dụ: fracx+1sqrtx-3 quad ĐKXĐ: quad x>3" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=3.%20%5Cfrac%7BA%7D%7B%5Csqrt%7BB%7D%7D%20%5Cquad%20%5Cboxminus%20K%20X%20%C4%90%3A%20B%3E0%20%5Cquad%20V%C3%AD%20d%E1%BB%A5%3A%20%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7B%5Csqrt%7Bx-3%7D%7D%20%5Cquad%20%C4%90KX%C4%90%3A%20%5Cquad%20x%3E3">
0 quad" width="261" height="51" data-type="0" data-latex="4. fracsqrtAsqrtB quad ĐKXĐ: A geq 0 ; B>0 quad" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=4.%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7BA%7D%7D%7B%5Csqrt%7BB%7D%7D%20%5Cquad%20%C4%90KX%C4%90%3A%20A%20%5Cgeq%200%20%3B%20B%3E0%20%5Cquad"> Ví dụ: 3endarray Leftrightarrow x>3 ight." width="309" height="50" data-type="0" data-latex="fracsqrtxsqrtx-3 quad ĐKXĐ: quadleft\beginarraylx geq 0 \ x>3endarray Leftrightarrow x>3 ight." data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%7D%7B%5Csqrt%7Bx-3%7D%7D%20%5Cquad%20%C4%90KX%C4%90%3A%20%5Cquad%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dx%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%20x%3E3%5Cend%7Barray%7D%20%5CLeftrightarrow%20x%3E3%5Cright.">
Cho a >0 ta có:
6. A Leftrightarrowleft<eginarraylx>sqrta \ xa Leftrightarrowleft<eginarraylx>sqrta \ x Ví dụ: 1 Leftrightarrowleft<eginarraylx>sqrta \ x1 Leftrightarrowleft<eginarraylx>sqrta \ x
*Dạng 1: các bài toán chuyển đổi căn thức thường gặp
Thí dụ 1.
Xem thêm: Cách Chèn Âm Thanh Vào Video Online Cực Nhanh, Đơn Giản, Chi Tiết
(Trích đề thi HSG thị xã Nghi Xuân Hà Tĩnh)
Tính giá trị của biểu thức:
Lời giải
Ta có:
* ví dụ 2.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Muối Kiệu Ngâm Mắm Đường Chua Ngọt, Giòn Ngon Hết Xảy
(Trích đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng năm 2010-2011)
Cho 2+1) sqrt<3>fracsqrt<3>2-13" width="191" height="60" data-type="0" data-latex="mathrmE=(sqrt<3>2+1) sqrt<3>fracsqrt<3>2-13" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cmathrm%7BE%7D%3D(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B1)%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1%7D%7B3%7D%7D">. Chứng tỏ rằng E là số nguyên
Lời giải
Ta có:
(sqrt<3>2+1)^3 cdot frac(sqrt<3>2-1)3=sqrt<3><2+1+3 sqrt<2>2(sqrt<3>2+1)> fracsqrt<3>2-13=sqrt(8-3 sqrt7)^2-sqrt(8+3 sqrt7)^2 \&=sqrt<3>(1+sqrt<3>2+sqrt<3>4)(sqrt<3>2-1)=sqrt<3>2-1=1endaligned" width="784" height="101" data-type="0" data-latex="eginalignedE &=sqrt<3>(sqrt<3>2+1)^3 cdot frac(sqrt<3>2-1)3=sqrt<3><2+1+3 sqrt<2>2(sqrt<3>2+1)> fracsqrt<3>2-13=sqrt(8-3 sqrt7)^2-sqrt(8+3 sqrt7)^2 \&=sqrt<3>(1+sqrt<3>2+sqrt<3>4)(sqrt<3>2-1)=sqrt<3>2-1=1endaligned" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0AE%20%26%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B1)%5E%7B3%7D%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1)%7D%7B3%7D%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5B2%2B1%2B3%20%5Csqrt%5B2%5D%7B2%7D(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B1)%5D%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1%7D%7B3%7D%7D%3D%5Csqrt%7B(8-3%20%5Csqrt%7B7%7D)%5E%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7B(8%2B3%20%5Csqrt%7B7%7D)%5E%7B2%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B(1%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D%2B%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D)(%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1)%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B2-1%7D%3D1%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D">
Vậy E là số nguyên
• thí dụ 3. (Trích đề thi lựa chọn HSG tỉnh độc lập Năm 2010-2011)
Rút gọn: 8+sqrtsqrt2-1-sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2-1}sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2+1." width="356" height="81" data-type="0" data-latex="A=fracsqrtsqrt<4>8+sqrtsqrt2-1-sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2-1sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2+1." data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=A%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D%2B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B1%7D%7D%7D.">
Lời giải
Đặt 0 buộc phải mathrmT=sqrtmathrmT^2" width="264" height="40" data-type="0" data-latex="mathrmA=fracmathrmTmathrmM. Ta bao gồm mathrmT>0 nên mathrmT=sqrtmathrmT^2" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cmathrm%7BA%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7BT%7D%7D%7B%5Cmathrm%7BM%7D%7D.%20Ta%20c%C3%B3%20%5Cmathrm%7BT%7D%3E0%20n%C3%AAn%20%5Cmathrm%7BT%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cmathrm%7BT%7D%5E%7B2%7D%7D">
8+sqrtsqrt2-1)-2 cdot sqrtsqrt<4>8+sqrtsqrt2-1 cdot sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2-1+(sqrt<4>8-sqrtsqrt2-1) \&=2 sqrt<4>8-2 sqrtsqrt8-(sqrt2-1) \&=2 sqrt<4>8-2 sqrtsqrt2+1 \&=2(sqrt<4>8-sqrtsqrt2+1) \Rightarrow và mathrmT=sqrt2(sqrt<4>8-sqrtsqrt2+1) \Rightarrow & mathrmA=sqrt2endaligned" width="748" height="246" data-type="0" data-latex="eginaligned& ext Xét mathrmT^2=(sqrt<4>8+sqrtsqrt2-1)-2 cdot sqrtsqrt<4>8+sqrtsqrt2-1 cdot sqrtsqrt<4>8-sqrtsqrt2-1+(sqrt<4>8-sqrtsqrt2-1) \&=2 sqrt<4>8-2 sqrtsqrt8-(sqrt2-1) \&=2 sqrt<4>8-2 sqrtsqrt2+1 \&=2(sqrt<4>8-sqrtsqrt2+1) \Rightarrow và mathrmT=sqrt2(sqrt<4>8-sqrtsqrt2+1) \Rightarrow và mathrmA=sqrt2endaligned" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0A%26%20%5Ctext%20%7B%20X%C3%A9t%20%7D%20%5Cmathrm%7BT%7D%5E%7B2%7D%3D(%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D%2B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D)-2%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D%2B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D%7D%2B(%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D-1%7D)%20%5C%5C%0A%0A%26%3D2%20%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-2%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B8%7D-(%5Csqrt%7B2%7D-1)%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%3D2%20%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-2%20%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B1%7D%20%5C%5C%0A%0A%26%3D2(%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B1%7D)%20%5C%5C%0A%0A%5CRightarrow%20%26%20%5Cmathrm%7BT%7D%3D%5Csqrt%7B2(%5Csqrt%5B4%5D%7B8%7D-%5Csqrt%7B%5Csqrt%7B2%7D%2B1%7D)%7D%20%5C%5C%0A%0A%5CRightarrow%20%26%20%5Cmathrm%7BA%7D%3D%5Csqrt%7B2%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D">
