CHỨNG MINH DÃY SỐ BỊ CHẶN

     

1). Dãy số: Một hàm số u xác minh trên tập hợp những số nguyên dương N* được gọi là một dãy số vô hạn ( hay điện thoại tư vấn tắt là là hàng số). Mỗi quý giá của hàm số u được call là một số hạng của dãy số, Bạn đã xem: minh chứng dãy số bị chặn


Bạn đang xem: Chứng minh dãy số bị chặn

*

*



Xem thêm: Bài 12 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 42 Sgk Toán 9 Tập 2, Bài 12 Trang 42 Sgk Toán 9 Tập 2

*

*



Xem thêm: Giải Language Trang 20 Unit 7 Lớp 11 Sách Mới, Unit 7 Lớp 11: Further Education

*

bởi vì và call là số hạng tổng quát của dãy số đó. Bạn ta cũng thường viết dãy số bên dưới dạng khai triển: Chú ý: fan ta cũng điện thoại tư vấn một hàm số u xác định trên tập hợp tất cả m số nguyên dương đầu tiên( m tùy ý nằm trong N*) là một trong dãy số. Rõ ràng, dãy số trong trường thích hợp này chỉ bao gồm hữu hạn số hạng ( m số hạng: gọi là số hạng cuối.

3). Những cách cho 1 dãy số:

Cách 1: mang lại dãy số bởi cách làm của số hạng tổng quát.

Ví dụ: đến dãy với

Cách 2: mang lại dãy số bởi hệ thức truy hỏi hồi ( tuyệt quy nạp):

cho số hạng trước tiên ( hoặc một vài ba số hạng đầu).

với ( hoặc vài số hạng đứng ngay trước nó).

Ví dụ: đến dãy số xác định bởi

Cách 3: diễn đạt bằng lời cách xác minh mỗi số hạng của dãy số.

Ví dụ: đến đường tròn

6). Hàng số tăng với dãy số bớt được gọi phổ biến là dãy số đối kháng điệu . đặc điểm tăng, sút của một dãy số được gọi thông thường là tính chất đơn điệu của dãy số đó.

7). Hàng số bị chặn trên: được hotline là dãy số bị ngăn trên trường hợp tồn tại một trong những M làm sao cho .

9). Hàng số bị chặn: được điện thoại tư vấn là dãy số bị ngăn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới. Nghĩa là tồn tại một số trong những M và một số m làm thế nào để cho

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Vấn đề 1: cấu hình thiết lập công thức tính số hạng tổng thể theo n

PHƯƠNG PHÁP:

Nếu tất cả dạng thành hiệu của nhị số hạng, phụ thuộc vào đó thu gọn gàng .

Nếu dãy số được cho bởi một hệ thức tầm nã hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số ( ví dụ điển hình tính ), tự đó dự kiến công thức tính theo n, rồi chứng tỏ công thức này bằng phương thức quy nạp. Trong khi cũng có thể tính hiệu dựa vào đó để tìm phương pháp tính theo n.

VÍ DỤ

Bạn sẽ xem: Xét tính tăng bớt và bị ngăn của hàng số

Ví dụ 1: mang lại dãy số

Ví dụ 2: kiếm tìm 5 số hạng đầu với tìm bí quyết tính số hạng tổng thể theo n của những dãy số sau: a). B).

LỜI GIẢI

a).

Ta có:

Vậy đúng với kết luận đúng với đa số số nguyên dương n.

Ví dụ 3: dãy số được xác định bằng cộng thức:

a). Tìm bí quyết của số hạng tổng quát.

b). Tính số hạng sản phẩm công nghệ 100 của hàng số.

LỜI GIẢI

a). Ta có: chính vậy dãy số giảm.

Cách 3: Nếu dãy số được cho bởi vì một hệ thức truy hỏi hồi thì ta có thể sử dụng phương thức chứng minh quy hấp thụ để chứng minh . Vậy: hàng số giảm.

Ví dụ 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số được cho vị hệ thức truy vấn hồi sau:

a). B).

LỜI GIẢI

a).

Suy ra đúng với đa số . Vậy là dãy số giảm.

VẤN ĐỀ 3: hàng số bị chặn.

PHƯƠNG PHÁP

1). Ví như thì:

Thu gọn , phụ thuộc biểu thức thu gọn để ngăn .

Ta cũng rất có thể chặn tổng bằng một tổng mà ta hoàn toàn có thể biết được ngăn trên, ngăn dưới của nó.

2). Nếu hàng số ( ) ho vì một hệ thức truy nã hồi thì:

dự đoán chặn trên, chặn dưới rồi chứng tỏ bằng phương thức chứng minh quy nạp.

Ta cũng rất có thể xét tính đối chọi điệu ( nếu như có) tiếp đến giải bất phương trình dựa vào đó chặn ( ).

Ví dụ 1: Xét tính tăng hay giảm và bị ngăn của dãy số :

a). Viết 5 số hạng đầu của hàng số.

b). Tìm công thức truy hồi.

c). Chứng minh dãy số tăng cùng bị ngăn dưới.

LỜI GIẢI

a).Ta có:

LỜI GIẢI

a). Viết năm số hạng trước tiên của hàng số.

b). Dự kiến công thức số hạng bao quát và chứng minh bằng phương thức quy nạp.

LỜI GIẢI

a). Ta có:

Từ (*) cùng (**) suy ra dãy số bị chặn.

Câu 6: tìm kiếm 5 số hạng đầu cùng tìm phương pháp tính số hạng tổng quát theo n của các dãy số sau: