Giải bài 31 trang 23 sgk toán 9 tập 2

     

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng từng cạnh lên (3) centimet thì diện tích s tam giác kia sẽ tăng lên (36) cm2, cùng nếu một cạnh giảm đi (2)cm, cạnh kia sụt giảm (4) cm thì diện tích s của tam giác giảm đi (26) cm2


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


B1: lựa chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Bạn đang xem: Giải bài 31 trang 23 sgk toán 9 tập 2

Biểu diễn những đại lượng chưa biết theo ẩn và những đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự đối sánh tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm kiếm được nghiệm nào vừa lòng điều kiện, nghiệm nào ko thỏa mãn, rồi trả lời.

Xem thêm: “ Cần Cù Bù Thông Minh Là Câu Nói Của Ai ? Tôi Tư Duy Tức Là Tôi Tồn Tại

Chú ý: Tam giác vuông gồm độ nhiều năm hai cạnh góc vuông (a, b) có diện tích là: (S=dfrac12ab).


Lời giải chi tiết

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ lâu năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện (x > 2, y > 4).

(Rightarrow) diện tích tam giác vuông lúc thuở đầu là: (S=dfrac12xy) ((cm^2)).

Xem thêm: Soạn Bài Hạnh Phúc Của Một Tang Gia Lớp 11, Soạn Bài Hạnh Phúc Một Tang Gia

Độ nhiều năm hai cạnh sau thời điểm tăng từng cạnh thêm (3) cm là: ((x+3)) (cm) cùng ((y+3)) (cm).

(Rightarrow) Diện tích tam giác sau thời điểm tăng độ lâu năm cạnh là: (dfrac12(x+3)(y+3) ) ((cm^2))

Vì diện tích lúc này tăng thêm (36) cm2 so với ban đầu, cần ta gồm phương trình:

(dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36) (1) 

+ trường hợp một cạnh giảm sút (2)cm, cạnh kia giảm đi (4) centimet thì độ lâu năm 2 cạnh sau khoản thời gian giảm là: ((x-2)) (cm) với ((y-4)) (cm)

(Rightarrow) diện tích tam giác sau khoản thời gian giảm độ lâu năm cạnh là: (dfrac12(x-2)(y-4)) ((cm^2))

Lúc này diện tích tam giác giảm (26) (cm^2) đối với ban đầu, phải ta có phương trình:

(dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26) (2)

Từ (1) với (2) ta có hệ phương trình:

(left{eginmatrix dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36 & & \ dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26 & và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \ (x -2)(y - 4)= xy -52 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y -xy = 72-9 & & \ xy - 4x - 2y - xy= - 52 -8& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x + 3y = 63 và & \ -4x - 2y =- 60 và & endmatrix ight.)

(eginarraylLeftrightarrow left{ eginarraylx + y = 21\2x + y = 30endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl2x + y - left( x + y ight) = 30 - 21\x + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\9 + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\y = 12endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)