GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 SGK TRANG 36 37

     

Giải bài xích tập trang 36, 37 bài bác 3 một trong những phương trình lượng giác thường gặp Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Giải phương trình ...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 sgk trang 36 37


Bài 1 trang 36 sgk giải tích 11

Giải phương trình 

(sin ^2x - mathop m sinx olimits = 0).

Đáp án :

(sin ^2x - mathop m sinx olimits = 0 Leftrightarrow sinx(sinx - 1) = 0)

( Leftrightarrow left< matrix mathop m s olimits min x = 0 hfill cr msin x = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = kpi hfill cr x = pi over 2 + k2pi hfill cr ight.;k in mathbbZ)

 

Bài 2 trang 36 sgk giải tích 11

Giải những phương trình sau:

 a)(2cos^2x m - m 3cosx m + m 1 m = m 0);

b) (2sin2x m + sqrt 2 sin4x m = m 0).

Giải

 a) Đặt ( t = cosx, t in <-1 ; 1>) ta được phương trình:

(2t^2 - m 3t m + m 1 m = m 0 Leftrightarrow m t in left 1;1 over 2 ight\)

Nghiệm của phương trình đã mang lại là các nghiệm của nhị phương trình sau:

(cosx = 1 Leftrightarrow m x = m k2pi ) và (cosx = 1 over 2 Leftrightarrow m x m = pm pi over 3 + m k2pi ).

 Vậy (x = m k2pi ) và (x m = pm pi over 3 + m k2pi ) ((kinmathbbZ)).

Xem thêm: Hướng Gió Của Gió Mậu Dịch, Gió Mậu Dịch Có Đặc Điểm Là Loại Gió

b) Ta gồm (sin4x = 2sin2xcos2x) (công thức nhân đôi), vì thế phương trình đã cho tương đương với

(left< matrix sin 2x = 0 hfill cr cos 2x = - 1 over sqrt 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix 2x = kpi hfill cr 2x = pm 3pi over 4 + k2pi hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrix x = kpi over 2 hfill cr x = pm 3pi over 8 + kpi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

 

Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11

Giải những phương trình sau:

a) (sin^2x over 2 - m 2cosx over 2 + m 2 m = m 0);

b) (8cos^2x m + m 2sinx m - m 7 m = m 0);

c) (2tan^2x m + m 3tanx m + m 1 m = m 0);

d) (tanx m - m 2cotx m + m 1 m = m 0).

Giải

a) Đặt (t = m cosx over 2, m t in left< - 1 m ; m 1 ight>) thì phương trình trở thành

((1 m - m t^2) m - m 2t m + m 2 m = m 0 Leftrightarrow t^2 + m 2t m - 3 m = m 0) 

( Leftrightarrow left< matrix t = 1 hfill cr t = - 3 hfill ext(loại)cr ight.)

Phương trình vẫn cho tương đương với

(cosx over 2 = m 1 Leftrightarrow x over 2 = m k2pi Leftrightarrow m x m = m 4kpi , m k inmathbbZ ).

 b) Đặt (t = sinx, t ∈ <-1 ; 1>) thì phương trình trở thành

(8(1 m - t^2) m + m 2t m - m 7 m = m 0 m Leftrightarrow m 8t^2 - m 2t m - m 1 m = m 0)

( Leftrightarrow left< matrix t = 1 over 2 hfill cr t = - 1 over 4 hfill cr ight.)

Phương trình đang cho tương đương :

(sinx = 1 over 2 Leftrightarrow sin x = pi over 6 Leftrightarrow left< matrix x = pi over 6 + k2pi hfill cr x = 5pi over 6 + k2pi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

(sinx = - 1 over 4 Leftrightarrow sin x = arcsin left( - 1 over 4 ight))

(Leftrightarrow left< matrix x = arcsin left( - 1 over 4 ight) + k2pi hfill crx = pi - arcsin left( - 1 over 4 ight) + k2pi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

c) Đặt (t = tanx) thì phương trình trở thành 

(2t^2 + m 3t m + m 1 m = m 0 Leftrightarrow left< matrix t = - 1 hfill cr t = - 1 over 2 hfill cr ight.)

Phương trình đã mang đến tương đương:

(left< matrix an x = - 1 hfill cr an x = - 1 over 2 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrix x = - pi over 4 + kpi hfill cr x = arctan left( - 1 over 2 ight) + kpi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

 

d) Đặt (t = tanx) thì phương trình trở thành 

(t - 2 over t + m 1 m = m 0 Leftrightarrow t^2 + m t m - m 2 m = m 0 Leftrightarrow left< matrix t = 1 hfill cr t = - 2 hfill cr ight.)

Phương trình đã mang đến tương đương:

(left< matrix mathop m tanx olimits = 1 hfill cr tanx = - 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = pi over 4 + kpi hfill cr x = arctan ( - 2) + kpi hfill cr ight.(k inmathbbZ ))

 

Bài 4 trang 37 sgk giải tích 11

Giải các phương trình sau:

a) (2sin^2x m + m sinxcosx m - m 3cos^2x m = m 0);

b) (3sin^2x m - m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2);

c) (sin^2x m + m sin2x m - m 2cos^2x m = 1 over 2) ;

d) (2cos^2x m - m 3sqrt 3 sin2x m - m 4sin^2x m = m - 4).

Xem thêm: Học Phí Đại Học Tài Chính Marketing Là Trường Công Hay Tư, Đại Học Tài Chính Marketing Là Trường Công Hay Tư

Giải

a) dễ thấy (cosx = 0) không vừa lòng phương trình đã cho nên vì thế chia phương trình mang đến (cos^2x) ta được phương trình tương đương (2tan^2x + tanx - 3 = 0).

Đặt (t = tanx) thì phương trình này trở thành

(2t^2 + t - 3 = 0 Leftrightarrow left< matrix t = 1 hfill cr t = - 3 over 2 hfill cr ight.)

Phương trình đã cho tương đương:

(left< matrix an x = 1 hfill cr an x = - 3 over 2 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrix x = pi over 4 + kpi hfill cr x = arctan left( - 3 over 2 ight) + kpi hfill cr ight.(k inmathbbZ ))

b)(3sin^2x m - m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2)

(Leftrightarrow 3sin^2x m - m 4sinxcosx m + m 5cos^2x m = m 2sin^2x m )

(+ m 2cos^2x)

(Leftrightarrow sin^2x - 4sinxcosx + 3cos^2x = 0)

Dễ thấy (cosx = 0) không vừa lòng phương trình đã vì vậy chia phương trình đến (cos^2x) ta được phương trình tương đương 

(Leftrightarrow tan^2x - 4tanx + 3 = 0)

(Leftrightarrow left< matrix an x = 1 hfill cr an x = 3 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrix x = pi over 4 + kpi hfill cr x = arctan 3 + kpi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

c) (sin^2x m + m sin2x m - m 2cos^2x m = 1 over 2)

 (Leftrightarrow sin^2x m + 2sinxcosx- m 2cos^2x m =)

(1 over 2(sin^2x+cos^2x))

(1 over 2sin^2x m + m 2sinxcosx m -5over 2cos^2x = 0)

( Leftrightarrow sin^2x +4sin xcos x - 5cos ^2x = 0)

Dễ thấy (cosx = 0) không vừa lòng phương trình đã cho nên vì vậy chia phương trình cho (cos^2x) ta được phương trình tương đương 

( an x + 4 an x - 5= 0 Leftrightarrow left< matrix an x = 1 hfill cr an x = -5 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrix x = pi over 4 + kpi hfill cr x = arctan (-5)+ kpi hfill cr ight.(k inmathbbZ ))

d) (2cos^2x m - m 3sqrt 3 sin2x m - m 4sin^2x m = m - 4)

(Leftrightarrow 2cos ^2x - 3sqrt 3 sin 2x + 4 - 4sin ^2x = 0)

(Leftrightarrow 2cos ^2x - 3sqrt 3 sin 2x + 4 - 4(1 - cos ^2x) = 0)

(Leftrightarrow 6cos ^2x - 6sqrt 3 sin xcos x = 0)

(Leftrightarrow 6cos x(cos x - sqrt 3 sin x) = 0)

(Leftrightarrow left< matrix cos x = 0(1) hfill cr cos x - sqrt 3 sin x = 0(2) hfill cr ight.)

Giải (1) ta được (x=piover 2+kpi) ((kinmathbbZ))

Giải (2): Dễ thấy (cosx = 0) không vừa lòng phương trình phải chia phương trình mang lại (cosx) ta được phương trình tương đương: