Giải Bài Tập Toán Hình 11 Trang 104

     
Bài 3 Đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng. Giải bài bác 1, 2, 3, 4 trang 104 Sách giáo khoa Hình học tập 11. Minh chứng rằng; Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Bài 1: Cho hai đường thẳng tách biệt (a,b) với mặt phẳng ((alpha)). Những mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) nếu như (a//(alpha)) với (bot (alpha)) thì (aot b)

b) nếu (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))

c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)

d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 trang 104

Bài 2: Cho tứ diện (ABCD) gồm hai mặt (ABC) với (BCD) là hai tam giác cân tất cả chung cạnh đáy (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).

a) chứng minh rằng (BC) vuông góc với mặt phẳng (ADI).

b) điện thoại tư vấn (AH) là con đường cao của tam giác (ADI), minh chứng rằng (AH) vuông góc với khía cạnh phẳng (BCD).

*

a) Tam giác (ABC) cân nặng tại (A) buộc phải ta tất cả đường trung đường ứng cùng với cạnh lòng đồng thời là đường cao bởi vì đó: (AIot BC)

Tương tự ta có: (DIot BC)


Quảng cáo


Ta có:

$$left. matrixAI ot BC hfill crDI ot BC hfill crAI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$

b) Ta bao gồm (AH) là con đường cao của tam giác (ADI) nên (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) cơ mà (AHsubset (ADI)) phải (AHot BC)

Ta có

$$left. matrixAH ot BC hfill crAH ot DI hfill crBC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$

Bài 3: Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và tất cả (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD));

b) Đường trực tiếp ( AC) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SBD)) và mặt đường thẳng (BD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Nắm Tay Tôi Chôn Góc Phù Sa Sông Mã Hay Nhất 2022, Bộ Đề Đọc Hiểu Một Góc Phù Sa


Quảng cáo


*

a) Theo mang thiết (SA=SC) nên tam giác (SAC) cân nặng tại (S)

(O) là giao của nhì đường chéo hình bình hành yêu cầu (O) là trung điểm của (AC) và (BD).

Do kia (SO) vừa là trung đường đồng thời là mặt đường cao trong tam giác (SAC) tuyệt (SOot AC) (1)

Chứng minh tương tự như ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (SOot (ABCD)).

b) (ABCD) là hình thoi đề xuất (ACot BD) (3)

Từ (1) và (3) suy ra (ACot (SBD))

Từ (2) và (3) suy ra (BDot (SAC))

Bài 4: Cho tứ diện (OABC) có tía cạnh (OA, OB, OC) song một vuông góc. Call (H) là chân đường vuông góc hạ tự (O) tới khía cạnh phẳng ((ABC)). Chứng tỏ rằng:

a) H là trực trung tâm của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Hướng dẫn.

(h.3.32)

*

a) (H) là hình chiếu của (O) bên trên mp ((ABC)) buộc phải (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Chứng minh tương tự ta được (AB ⊥ CH )

(Rightarrow H) là trực trọng tâm của tam giác (ABC).

Xem thêm: Bài Tập Kiểu Xâu Trong Pascal, Chuyên Đề Tháng 12: Kiểu Dữ Liệu Xâu Trong Pascal

b) Trong mặt phẳng ((ABC)) hotline (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) trên (H);

(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) tức là (OH) là con đường cao của tam giác vuông (OAE).

Mặt không giống (OE) là mặt đường cao của tam giác vuông (OBC)

Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Nhận xét: Biểu thức này là không ngừng mở rộng của công thức tính đường cao trực thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)