Giải sbt toán 8 bài 7 hình bình hành

     

Bài 73 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: các tứ giác ABCD, EFGH & hình vẽ dưới có buộc phải là hình bình hành xuất xắc không?

Lời giải:

*

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì tất cả cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.

Bạn đang xem: Giải sbt toán 8 bài 7 hình bình hành

Tứ giác EFGH là hình bình hành vị có những cạnh đối bởi nhau.

EH = FG là đường chéo cánh hình chữ nhật bao gồm cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông


Bài 74 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: mang đến hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng tỏ rằng: DE = BF

Lời giải:

*

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

EB = một nửa AB (gt)

FD = một nửa CD (gt)

Suy ra: EB = FD (1)

Mà AB // CD (gt)

⇒ BE // FD (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau)

⇒ DE = BF (tính hóa học hình bình hành)


Bài 75 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: mang đến hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD sinh sống M. Tia phân giác của góc C giảm AB làm việc N. Chứng tỏ rằng AMCN là hình bình hành.

Lời giải:

*

Ta có: ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

∠A2 = 12 ∠A (gt)

∠C2 = 12 ∠C (gt)

Suy ra: ∠A2 = ∠C2 (gt)

AB // CD (gt)

Hay AN // cm (1)

Mà ∠N1 = ∠C2(so le trong)

Suy ra: ∠A2= ∠N1

AM // cn (vì tất cả cặp góc tại phần đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) với (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.


Bài 76 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Minh chứng rằng AECF là hình bình hành.

Lời giải:

*

Gọi O là"giao điểm của AC với BD, ta có:

OA = OC (tính hóa học hình bình hành) (1)

Xét nhị tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

∠(AEO) = ∠(CFO) = 90o

OA = OC (chứng minh trên)

∠(AOE) = ∠(COF) (đối đỉnh)

Do đó ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ OE = OF" (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của từng đường).


Bài 77 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo trang bị tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? vì sao?

Lời giải:

*

Nối đường chéo AC.

Trong ΔABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là mặt đường trung bình của ΔABC

⇒EF//AC và EF = 50% AC

(tính chất đường trung hình tam giác) (1)

Trong ΔADC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là con đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = 50% AC (tính chất đường vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) với (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì tất cả một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau).


Bài 78 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: đến hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn I, K theo thiết bị tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD giảm AI, UK theo trang bị tự sinh hoạt E, F. Chứng tỏ rằng DE = EF = FB

Lời giải:

*

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

AK = 1/2 AB (gt)

CI = 1/2 CD (gt)

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB // CD (gt)

⇒ AK // CI (2)

Từ (1) với (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì bao gồm một cặp cạnh đối song song và bởi nhau).

⇒ AI // CK

Trong ΔABE, ta có:

K là trung điểm của AB (gt)

AI // ông xã hay KF // AE đề xuất BF = EF (tính hóa học đường mức độ vừa phải tam giác)

Trong ΔDCF, ta có:

I là trung điểm của DC (gt)

AI // ông chồng hay IE // CF cần DE = EF (tính chất đường vừa phải tam giác)

Suy ra: DE = EF = FB


Bài 79 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính những góc của hình bình hành ABCD biết:

a. ∠A = 110o

b. ∠A - ∠B = 20o

Lời giải:

a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒ ∠C = ∠A = 110o (tính chất hình bình hành)

∠A + ∠B = 180o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠B = 180o – 110o = 70o

∠D = ∠B = 70o (tính hóa học hình bình hành)

b. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

⇒∠A + ∠B = 180o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

∠A - ∠B = 20o (gt)

Suy ra: 2∠A = 200o ⇒ ∠A = 100o

∠C = ∠A = 100o (tính hóa học hình bình hành)

∠A = ∠A – 20o = 100o – 20o = 80o

∠D = ∠B = 80o (tính hóa học hình bình hành)


Bài 80 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: trong những tứ giác ngơi nghỉ hình dưới đây, hình như thế nào là hình bình hành.

Lời giải:

*

* Tứ giác ABCD là hình bình hành vị AB // CD với AB = CD.

* Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có ∠I = ∠M = 70o với ∠K = ∠N = 110o


Bài 81 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chu vi hình bình hành ABCD bởi l0cm, chu vi tam giác ABD bởi 9cm. Tính độ lâu năm BD.

Lời giải:

*

Chu vì hình bình hành ABCD bởi 10cm đề xuất (AB + AD).2 = 10(cm)

⇒ AB + AD = 10 : 2 = 5(cm)

Chu vi của ΔABD bằng:

AB + AD + BD = 9(cm)

⇒ BD = 9 - (AB + AD) = 9 - 5 = 4(cm)


Bài 82 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Hình mặt dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF.

Lời giải:

*

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính hóa học hình bình hành)

OB = OD

Xét ΔAEB với ΔCFD, ta có:

AB = CD (tính hóa học hình bình hành)

∠(ABE) = ∠(CDF) (so le trong)

BE = DF (gt)

Do đó: ΔAEB = ΔCFD (c.g.c) ⇒ BE = DF

Tacó: OB = OE + BE

OD = OF + BF

Suy ra: OE = OF

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì gồm 2 đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // CF.


Bài 83 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: đến hình hình hành ABCD. điện thoại tư vấn E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Call M là giao điểm của AF với DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:

a. EMNF là hình bình hành

b. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

Lời giải:

*

a. Xét tứ giác AECF, ta có:

AB // CD (gt)

Hay AE //CF

AE = 1/2 AB

AB = CD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AE = CF

Tứ giác AECF là hình bình hành (vì tất cả một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau) ⇒ AF //CE hay EN // FM (1)

Xét tứ giác BFDE ta có:

AB // CD (gt) tuyệt BE // DF

BE = một nửa AB (gt)

DF = một nửa CD (gt)

AB = CD (tính hóa học hình bình hành)

Suy ra: BE = DF

Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì tất cả một cặp cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau) ⇒ BF//DE giỏi EM // FN (2)

Từ (1) với (2) suy ra tứ giác EMNF là hình bình hành (theo khái niệm hình bình hành).

b. Hotline O là giao điểm của AC và EF

Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

Tứ giác EMFN là hình bình hành trên nhị đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Suy ra: MN trải qua trung điểm O của EF.

Vậy AC, EF, MN đồng quy trên O.


Bài 84 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Hình dưới mang đến ABCD là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:

a. EGFH là hình bình hành.

Xem thêm: Nguyễn Tuân Tác Phẩm Lớp 11, Chữ Người Tử Tù (Nguyễn Tuân)

b. Những đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Lời giải:

*

a. Xét ΔAEH với ΔCFG:

AE = CF (gt)

∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

AE = CF (vì AD = BC cùng DH = BG)

Do đó: ΔAEH = ΔCFG (c.g.c)

⇒ EH = FG

Xét ΔBEG cùng ΔDFH, ta có:

DH = BG (gt)

∠B = ∠D (tính chất hình bình hành)

BE = DF (vì AD = CD với AE = CF)

Do đó: ΔBEG = ΔDFH (c.g.c) ⇒ EG = FH

Suy ra: Tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bởi nhau)

b. Hotline O là giao điểm của AC và EF

Xét tứ giác AECF, ta có: AB // CD (gt) xuất xắc AE // CF

AE = CF (gt)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối tuy nhiên song và bằng nhau)

⇒ O là trung điểm của AC và EF

Tứ giác ABCD là hình bình hành gồm O là trung điểm AC nên O cũng là trung điểm của BD.

Tứ giác EFGH là hình bình hành gồm O là trung điểm EF bắt buộc O cũng chính là trung điểm của GH.

Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O.


Bài 85 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ con đường thẳng xy chỉ tất cả một điểm phổ biến C với hình bình hành. Call AA", BB", DD" là những đường vuông góc kẻ tự A, B, D cho đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng AA" = BB" + DD"

Lời giải:

*

Gọi O là giao điểm của nhị đường chéo cánh AC cùng BD.

Kẻ OO" ⊥ xy

Ta có: BB" ⊥ xy (gt)

DD" ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB // OO" // DD"

Tứ giác BB"D"D là hình thang .

OB = OD (t/chất hình bình hành)

Nên O"B" = O"D"

Do kia OO" là con đường trung bình của hình thang BB"D"D

⇒ OO" = (BB" + DD") / 2 (tính hóa học đường trung hình hình thang) (1)

AA" ⊥ xy (gt)

OO" ⊥ xy (theo phương pháp vẽ)

Suy ra: AA" // OO"

Trong ΔACA" tacó: OA = OC (tính hóa học hình bình hành)

OO" // AA" nên OO" là mặt đường trung bình của ΔACA"

⇒ OO" = 50% AA" (tính hóa học đường trung bình của tam giác)

⇒ AA" = 2OO" (2)

Tử (1) cùng (2) suy ra: AA" = BB" + DD"


Bài 86 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: đến hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm thông thường với hình bình hành. Call là những đường vuông góc kẻ từ bỏ A, B, C, D đến đường thẳng xy.

Tìm mối contact độ dài giữa AA", BB", CC", DD"

Lời giải:

*

Gọi O là giao điểm của AC cùng BD

⇒ OA = OC, OB = OD (tính chất hình bình hành)

Kẻ OO" ⊥ xy

AA" ⊥ xy (gt)

CC" ⊥ xy (gt)

Suy ra: AA" // OO" // CC"

Tứ giác ACC"A" là hình thang có:

OA = OC (chứng minh trên)

OO" // AA" phải OO" là con đường trung bình của hình thang ACC"A".

⇒ OO" = (AA" + CC") / 2 (t/chất mặt đường trung bình của hình thang) (1)

BB" ⊥ xy

DD" ⊥ xy (gt)

OO" ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB"https:// OO" // DD"

Tứ giác BDD"B" là hình thang có:

OB = OD (Chứng minh trên)

OO" // BB" đề nghị OO" là đường trung bình của hình thang BDD"B".

⇒ OO" = (BB" + DD") / 2 (tính chất đường mức độ vừa phải của hình thang) (2)


Bài 87 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: mang lại hình bình hành ABCD bao gồm A = α > 90o. Ở phía ngoại trừ hình bình hành vẽ các tam giác gần như ADP, ABE

a. Tính góc (EAF)

b. Minh chứng rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Lời giải:

*

a. Do ∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(EAF) + ∠(FAD) = 360o

⇒ ∠(EAF) = 360o – (∠(BAD) + ∠(BAE) + ∠(FAD) )

Mà ∠(BAD) = αo (gt)

∠(BAE) = 60o (ΔBAE đều)

∠(FAD) = 60o (ΔFAD đều)

Nên ∠(EAF) = 360o – (αo + 60o + 60o) = 240o – α

b. Ta có:

∠(BAD) + ∠(ADC) = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(ADC) = 180o - ∠(BAD) = 180o – α

∠(CDF) = ∠(ADC) + ∠(ADF) = 180o - αo + 60o = 240o – α

Suy ra: ∠(CDF) = ∠(EAF)

Xét ΔAEF cùng ΔDCF: AF = DF ( vì ΔADF đều)

AE = DC (vì cùng bởi AB)

∠(CDF) = ∠(EAF) (chứng minh trên)

Do đó: ΔAEF = ΔDCF (c.g.c) ⇒ EF = CF(1)

∠(CBE) = ∠(ABC) + 60o = 180o – α + 60o = 240o – α

Xét ΔBCE và ΔDCF: BE = CD ( vì chưng cùng bằng AB)

∠(CBE) = ∠(CDF) = 240o – α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do kia ΔBCE = ΔDCF (c.g.c) ⇒ CE = CF(2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy Δ ECF đều.


Bài 88 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: cho tam giác ABC. Ở phía kế bên tam giác vẽ những tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng:

a. IA = BC

b. IA ⊥ BC

Lời giải:

*

a. ∠(BAD) + ∠(BAC) + ∠(DAE) + ∠(EAC) = 360o

∠(BAD) = 360o, ∠(EAC) = 360o

Suy ra: ∠(BAC) + ∠(DAE) = 180o (1)

AE // DI (gt)

⇒ ∠(ADI) + ∠(DAE) = 180o (2 góc trong thuộc phía)

Từ (1) với (2) suy ra: ∠(BAC) = ∠(ADI)

Suy ra: ΔABC = ΔDAI (c.g.c) ⇒ IA = BC

b. ΔABC = ΔDAI (chứng minh trên) ⇒ ∠A1= ∠B1

Gọi giao điểm IA với BC là H.

Ta có: ∠A1+ ∠(BAD) + ∠A2= 180o (kề bù)

Mà ∠(BAD) = 90o (gt) ⇒ ∠A1+ ∠A2= 90o

Trong ΔAHB ta có: ∠(AHB) + ∠B1+ ∠A2= 180o

Suy ra ∠(AHB) = 90o ⇒ AH ⊥ BC tốt IA ⊥ BC


Bài 89 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Dựng hình bình hành ABCD biết:

a. AB = 2cm, AD = 3cm, ∠A = 110o

b. AC = 4cm, BD = 5cm, ∠(BOC) = 50o

Lời giải:

a. Phương pháp dựng (hình a)

*

- Dựng ΔABD có AB = 2cm, ∠A = 110o, AD = 3cm

- Dựng tia Bx //AD

- Dựng tia Dy // AB giảm AB trên Bx tại C

Ta tất cả hình bình hành ABCD cẩn dựng

Chứng minh

AB //CD, AD // BC buộc phải tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ta lại có: AB = 2cm, ∠A = 110o, AD = 3cm.

Bài toán gồm một nghiệm hình.

b. Phương pháp dựng (hình b)

*

- Dựng ΔOBC tất cả OC = 2cm, OB = 2,5 cm, O = 50o

- bên trên tia đối tia OC mang điểm A làm sao cho OA = OC = 2cm

- bên trên tia đối tia OB đem điểm D thế nào cho OD = OB =2,5cm

Nối AB, BC, CD, AD ta có hình bình hành ABCD nên dựng

Chứng minh

Tứ giác ABCD có OA = OC, OB = OD cho nên nó là hình bình hành vì tất cả 2 đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường.

Có AC = 4cm , BD = 5cm, ∠(BOC) = 50o

Bài toán gồm một nghiệm hình


Bài 90 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tía điểm A, B, C trên giấy tờ kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ bốn M làm sao để cho A, B,C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.

*

Lời giải:

*

- giả dụ hình bình hành dấn AC làm đường chéo cánh vỉ AB là dường chéo hình vuông có 2 ô vuông phải CM1 là đường chéo cánh hình vuông cạnh 2 ô vuông với A, M1 nằm trong một nửa phương diện phẳng bờ BC ta bao gồm hình bình hành ABCM1

- giả dụ hình bình hành dìm BC làm cho đường chéo, điểm A phương pháp điểm C cha ô vuông, điểm B cách điểm m2 là bố ô vuông với trên một nửa khía cạnh phẳng bờ AB ta có hình bình hành ABM2C

- giả dụ hình bình hành nhận AB làm cho đường chéo thì điểm M3 cách điểm B tía ô vuông, M3 với A ở trên cùng một nửa phương diện phẳng bờ BC ta bao gồm hình bình hành ACBM3.


Bài 91 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: mang lại tam giác ABC. Dựng đường thẳng tuy nhiên song cùng với BC, cắt cạnh AB nghỉ ngơi E, cắt cạnh AC sống F làm thế nào để cho BE = AF.

Lời giải:

*

Cách dựng:

- Dựng con đường phân giác AD.

- Qua D dựng mặt đường thẳng song song AB cắt AC trên F.

- Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.

Ta có điểm E, F cẩn dựng.

Chứng minh:

DF // AB

⇒ ∠A1= ∠D1(so le trong); ∠A1= ∠A2(gt)

Suy ra: ∠D1= ∠A2

⇒ ΔAFD cân nặng tại F ⇒ AF = DF (l)

DF // AB xuất xắc DF // BE

EF // BC giỏi EF // ED

Tứ giác BDFE là hình bình hành ⇒ BE = DF (2)

Từ (1) với (2) suy ra: AF = BE.


Bài 7.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: đến hình bình hành ABCD , những đường chéo cắt nhau trên O. Hotline E, F theo thiết bị tự là trung điểm của OD, OB. điện thoại tư vấn K là giao điểm của AE cùng CD. Chứng tỏ rằng:

a. AE tuy nhiên song CF

b. DK = một nửa KC

Lời giải:

*

a. Ta có: OB = OD (tính hóa học hình bình hành)

OE = một nửa OD (gt)

OF = 1/2 OB (gt)

Suy ra: OE = OF

Xét tứ giác AECF, ta có:

OE = OF (chứng minh trên)

OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì gồm hai đường chéo cắt nhau trên trung điểm mỗi con đường ) ⇒ AE // CF

b. Kẻ OM // AK

Trong ΔCAK ta có:

OA = OC ( minh chứng trên)

OM // AK ( theo cách vẽ)

⇒ centimet // MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ΔDMO ta có:

DE = EO (gt)

EK // OM

⇒ DK // KM (tính hóa học đường vừa phải của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK = một nửa KC


Bài 7.3 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD làm thế nào cho AE = CF. Minh chứng rằng ba đường trực tiếp AC, BD, EF đồng quy.

Xem thêm: Số Bội Giác Của Kính Lúp Cho Biết Gì, Kính Lúp Là Gì

Lời giải:

*

Gọi O là giao điểm của nhì đường chéo cánh AC và BD.

Xét tứ giác AECF:

AB // CD (gt)

⇒ AE // CF

AE = CF (gt)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì tất cả một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)