Khoảng cách euclid

     

Trong toán học, Khoảng cách Euclide giữa hai điểm trong không gian Euclide là độ dài của đoạn thẳng giữa hai điểm. Nó có thể được tính toán từ tọa độ Descartes của các điểm bằng cách sử dụng định lý Pitago, do đó đôi khi được gọi là Khoảng cách Pitago. Những cái tên này xuất phát từ các nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid và Pythagoras, mặc dù Euclid không biểu thị khoảng cách dưới dạng số, và mối liên hệ từ định lý Pythagore với phép tính khoảng cách đã không được thực hiện cho đến thế kỷ 18.

Bạn đang xem: Khoảng cách euclid

Khoảng cách giữa hai đối tượng không phải là điểm thường được xác định là khoảng cách nhỏ nhất giữa các cặp điểm từ hai đối tượng. Công thức được biết đến để tính toán khoảng cách giữa các loại đối tượng khác nhau, chẳng hạn như khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Trong toán học cao cấp, khái niệm khoảng cách đã được khái quát hóa thành các không gian mêtric trừu tượng, và các khoảng cách khác ngoài Euclide đã được nghiên cứu. Trong một số ứng dụng trong thống kê và tối ưu hóa, bình phương của khoảng cách Euclide được sử dụng thay cho chính khoảng cách.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Vẽ Con Bò, Con Mèo, Hướng Dẫn Vẽ Con Bò Sữa Đơn Giản

Công thức khoảng cách

Một chiều

Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên đường thực là giá trị tuyệt đối của hiệu số tọa độ của chúng. Do đó nếu P{ displaystyle p}


*

và NS{ displaystyle q}


*

là hai điểm trên đường thẳng thực thì khoảng cách giữa chúng là:
NS(P,NS)=|PNS|.displaystyle d (p, q) =
*

Một công thức phức tạp hơn, cho cùng một giá trị, nhưng tổng quát hóa dễ dàng hơn cho các thứ nguyên cao hơn, là:
*

Trong công thức này, bình phương và sau đó lấy căn bậc hai để lại bất kỳ số dương nào không thay đổi, nhưng thay thế bất kỳ số âm nào bằng giá trị tuyệt đối của nó.

Xem thêm: Cách Làm Hệ Thống Tưới Phun Mưa Chi Phí Thấp, Cách Lắp Đặt

Hai kích thước

Trong mặt phẳng Euclide, hãy điểm P{ displaystyle p}

có tọa độ Descartes (P1,P2){ displaystyle (p_ {1}, p_ {2})}


*

NS(P,NS)=(NS1P1)2+(NS2P2)2.{ displaystyle d (p, q) = { sqrt {(q_ {1} -p_ {1}) ^ {2} + (q_ {2} -p_ {2}) ^ {2}}}.}
Có thể thấy điều này bằng cách áp dụng định lý Pitago cho một tam giác vuông có các cạnh ngang và dọc, có đoạn thẳng từ P{ displaystyle p}


đến NS{ displaystyle q}

như cạnh huyền của nó. Hai công thức bình phương bên trong căn bậc hai cho diện tích hình vuông ở các cạnh ngang và dọc, và căn bậc hai bên ngoài chuyển đổi diện tích hình vuông trên cạnh huyền thành độ dài cạnh huyền.

Nó cũng có thể tính toán khoảng cách cho các điểm được cung cấp bởi các tọa độ cực. Nếu tọa độ cực của P{ displaystyle p}

là (NS,θ){ displaystyle (r, theta)}


NS(P,NS)=NS2+NS22NSNScos(θψ).{ displaystyle d (p, q) = { sqrt {r ^ {2} + s ^ {2} -2rs cos ( theta - psi)}}.}

Khi nào P{ displaystyle p}

và NS{ displaystyle q}

được biểu diễn dưới dạng số phức trong mặt phẳng phức, có thể sử dụng công thức tương tự cho các điểm một chiều được biểu thị dưới dạng số thực: