Tính tổng dãy số theo quy luật

     

Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của hàng – số hạng nhỏ bé nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng tiếp tục trong dãy + 1

Ví dụ: từ số 1,2,3…45 tất cả số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn số 1 của dãy + số hạng nhỏ xíu nhất của dãy) x số số hạng bao gồm trong dãy : 2

Ví dụ đúc rút công thức:


Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)

Ta có: 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3

= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)<(n + 2) – (n + 1)>

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

*
phương pháp tính tổng dãy số không biện pháp đều" width="315">
*
cách tính tổng hàng số không cách đều (ảnh 2)" width="678">

Cùng Top lời giải tìm hiểu cụ thể hơn về dãy số không bí quyết đều nhé!

1. Rứa nào là việc tính tổng một dãy số?

Với câu hỏi tính tổng một dãy số, đề bài bác thường cho một dãy bao gồm nhiều số hạng. Mặc dù nhiên, trước mỗi số hạng không tuyệt nhất định nên là vết cộng, mà rất có thể là vết trừ hoặc bao gồm cả dấu cùng và vết trừ.

Bạn đang xem: Tính tổng dãy số theo quy luật

2. Phương pháp làm vấn đề tính tổng một dãy số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một hàng số

Trước không còn ta cần khẳng định lại quy phương pháp của dãy số:

+ từng số hạng (kể từ số hạng sản phẩm 2) thông qua số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một vài tự nhiên a.

+ từng số hạng (kể tự số hạng máy 2) ngay số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một số trong những tự nhiên q khác 0.

+ mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng vật dụng 3) bởi tổng 2 số hạng đứng lập tức trước nó.

+ từng số hạng (kể từ bỏ số hạng sản phẩm công nghệ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số thoải mái và tự nhiên d rồi cộng với số máy tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau thông qua số hạng đứng trước nhân cùng với số sản phẩm tự của nó.

+ mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng thứ 2) trở đi đều bởi a lần số tức khắc trước nó.

Xem thêm: Hoá 8 Bài Luyện Tập 6 - Giải Bài 34 Hóa Học 8: Bài Luyện Tập 6

+ mỗi số hạng (kể từ số hạng vật dụng 2) trở đi, mỗi số ngay thức thì sau bằng a lần số ngay tức thì trước nó cộng (trừ ) n (n không giống 0).

3. Phương pháp tính tổng dãy số bí quyết đều

Bước 1: xác minh quy dụng cụ của dãy số.

Bước 2: Tính số số hạng tất cả trong dãy.

Số số hạng = (Số hạng lớn số 1 của hàng – số hạng bé nhỏ nhất của dãy): khoảng cách giữa hai số hạng tiếp tục trong hàng + 1

Ví dụ: tự số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn số 1 của hàng + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng bao gồm trong hàng : 2

Ví dụ:

Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.

Bước 1: Ta nhận ra quy khí cụ của dãy số: dãy số giải pháp đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tục là 3 1-1 vị.

Xem thêm: Cho 4 55G Hỗn Hợp 2 Muối - Bài Tập Cacbon Cần Giúp Khẩn Cấp

Bước 2: Tính số số hạng gồm trong dãy.

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Bước 3:

Tổng dãy số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717

4. Bài xích tập

Bài 1: Tính tổng của hàng số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)

Nhận xét: Đây là hàng số phương pháp đều, nhì số thường xuyên cách nhau 4 đối chọi vị

Lời giải:

Số cuối của dãy số tất cả 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317

Tổng của hàng số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720

Bài 2: Tỉnh tổng của dãy tiên phong hàng đầu + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Đây là dãy số gồm các số từ nhiên liên tục cách nhau 1 1-1 vị

Lời giải:

Số số hạng của hàng là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)

Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100

Nhận xét:

Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây không phải là hàng số bí quyết đều

Lời giải:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3

= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)

= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100