TOÁN 11 ĐẠI SỐ TRANG 36

     

Hướng dẫn giải, đáp án bài xích 2,3,4,5,6 trang 36,37 SGK giải tích lớp 11(Một số phương trình lượng giác thường xuyên gặp) – Chương 1: Hàm con số giác và phương trình lượng giác.

Bạn đang xem: Toán 11 đại số trang 36

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 ; b) 2sin2x + √2sin4x = 0.

Đáp án: a) Đặt t = cosx, t ∈ <-1 ; 1> ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; 1/2.

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

cosx = 1 ⇔ x = k2π và cosx = 1/2⇔ x = ±π/3 + k2π.

Đáp số : x = k2π ; x = ±π/3 + k2π, k ∈ Z.

b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), cho nên phương trình đang cho tương đương với

2sin2x(1 + √2cos2x) = 0 ⇔ 

*

*

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) sin2 (x/2) – 2cos(x/2) + 2 = 0; b) 8cos2x + 2sinx – 7 = 0;

c) 2tan2x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0.

*
 a) Đặt t = cos (x/2), t ∈ <-1 ; 1> thì phương trình trở thành

(1 – t2) – 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ 

*

Phương trình đã cho tương tự với

cos (x/2) = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.

b) Đặt t = sinx, t ∈ <-1 ; 1> thì phương trình trở thành

8(1 – t2) + 2t – 7 = 0 ⇔ 8t2 – 2t – 1 = 0 ⇔ t ∈ 1/2;-1/4.

Các nghiệm của phương trình đã chỉ ra rằng nghiệm của nhì phương trình sau :

*

và 

*

Đáp số : x = π/6 + k2π; x = 5π/6 + k2π;

x = arcsin(-1/4) + k2π; x = π – arcsin(-1/4) + k2π, k ∈ Z.

c) Đặt t = tanx thì phương trình biến 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ -1 ; -1/2.

Vậy 

*

d) Đặt t = tanx thì phương trình trở thành


Quảng cáo


t – 2/t + 1 = 0 ⇔ t2 + t – 2 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; -2.

Vậy 

*

Bài 4: Giải những phương trình sau:

a) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0;

b) 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2;

c) 3sin2x – sin2x + 2cos2x = 1/2 ;

d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4.

Giải: a) dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã vì vậy chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương tự 2tan2x + tanx – 3 = 0.

Xem thêm: Top 7 Trang Web Giúp Tóm Tắt Văn Bản Tiếng Anh, Các Trang Web Tóm Tắt Văn Bản Tiếng Anh

Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

2t2 + t – 3 = 0 ⇔ t ∈ 1 ; -3/2.

Vậy 

*

b) nuốm 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã đến trở thành

3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x

⇔ sin2x – 4sinxcosx + 3cos2x = 0

⇔ tan2x – 4tanx + 3 = 0

⇔ 

*

⇔ x = Π/4 + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

c) vắt sin2x = 2sinxcosx ;


Quảng cáo


1/2=1/2(sin2x + cos2x) vào phương trình đã mang lại và rút gọn ta được phương trình tương đương

1/2 sin2x + 2sinxcosx – 5/2cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx – 5 = 0 ⇔ 

*

⇔ x = π/4 + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

d) 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

⇔ 2cos2x – 3√3sin2x + 4 – 4sin2x = 0

⇔ 6cos2x – 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx – √3sinx) = 0

⇔ 

*

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) cosx – √3sinx = √2; b) 3sin3x – 4cos3x = 5;

c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0; d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0.

Giải: a) cosx – √3sinx = √2 ⇔ cosx – tan π/3sinx = √2

⇔ cos π/3cosx – sinπ/3sinx = √2cosπ/3⇔ cos(x +π/3) = √2/2

*

b) 3sin3x – 4cos3x = 5 ⇔ 3/5sin3x – 4/5cos3x = 1.

Đặt α = arccos thì phương trình trở thành

cosαsin3x – sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x – α) = 1 ⇔ 3x – α = π/2 + k2π

⇔ x = π/6 +α/3 +k(2π/3) , k ∈ Z (trong đó α = arccos3/5).

c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x – π/4) nên phương trình tương đương với 2√2cos(x – π/4) – √2 = 0 ⇔ cos(x – π/4) = 1/2

*

d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ 

*

Đặt α = arccos5/13 thì phương trình trở thành

cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x – α) = 1

⇔ x = α/2 + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos 5/13).

Bài 6. a. Rã (2x + 1)tan (3x – 1) = 1;

b. Tan x + tung (x + π/4) = 1

*

*

Ôn lại Lý thuyết

Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với cùng một hàm con số giác

Chỉ cần thực hiên nhị phép đổi khác tương đương: dịch số hạng không cất x sang vế phải và thay đổi dấu; phân chia hai vế phương trình cho một trong những khác 0 là ta có thể đưa phương trình lượng giác cơ phiên bản đã biết phương pháp giải.

Phương pháp giải phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác

Đặt hàm số lượng giác cất ẩn phụ ta đưa được phương trình về dạng một phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai này. Ví như phương trình bậc hai có nghiệm thì rứa giá trị của nghiệm kiếm được trở lại phép để ta sẽ được một phương trình lượng giác cơ bạn dạng đã biết cách giải.

Phương pháp giải phương trình asinx + bcosx = c

Chỉ bắt buộc xét trường hợp cả hai thông số a, b mọi khác 0 (trường hợp một trong hai thông số đó bằng 0 thì phương trình buộc phải giải là hpuwong trình số 1 đối với một hàm con số giác (sinx hoặc cosx) đã biết cách giải.

Cách 1: phân tách hai vế phương trình mang đến

*
 và gọi α là góc lượng giác tạo bởi vì chiều dương của trục hoành cùng với vecto OM = (a ; b) thì phương trình đổi thay một phương trình đã hiểu cách thức giải:
*
Cách 2: Viết lại phương trình bên dưới dạng
*
, phương trình thay đổi :
*

Phương trình này đã biết phương pháp giải.

Chú ý : Để phương trình 

*
 có nghiệm, đk cần cùng đủ là

*

Đó cũng là đk cần cùng đủ nhằm phương trình asinx + bcosx = c tất cả nghiệm.

Xem thêm: Kinh Tế Ở Bắc Phi Không Có Ngành Nào, Kinh Tế Ở Bắc Phi Không Có Ngành: A

Phương pháp giải những phương trình chuyển được về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Hệ thống các công thức lượng giác rất đa dạng mẫu mã nên những phương trình lượng giác cũng khá đa dạng. áp dụng thành thạo các phép đổi khác lượng giác các em có thể đưa những phương trình yêu cầu giải về dạng phương trình bậc nhất, bậc hai so với một hàm số lượng giác. Chẳng hạn, phương trình phong cách bậc hai so với cosx với sinx :

a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d

có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanx bằng phương pháp chia phương trình cho cos2x. Chính vì sự đa dạng mẫu mã và đa dạng và phong phú ấy nên công ty chúng tôi cũng chỉ rất có thể minh họa phương thức giải thông qua một số ví dụ điển hình nổi bật và các em có thể nắm vững cách thức giải thông qua nhiều bài bác tập.