TOÁN 12 CHƯƠNG 2 BÀI 2 HÀM SỐ LŨY THỪA

     

Nội dung bài học để giúp các em chũm được các yếu tố tương quan đến hàm số lũy thừa như khái niệm, tập xác định, tính đợn điệu, phương pháp tính đạo hàm, những dạng vật dụng thị của hàm số lũy thừa qua đó sẽ tạo cho tảng con kiến thức giao hàng cho những em trong quy trình giải những dạng bài bác tập tương quan đến hàm số lũy thừa.

Bạn đang xem: Toán 12 chương 2 bài 2 hàm số lũy thừa


1. đoạn phim bài giảng

2. Bắt tắt lý thuyết

2.1. Tư tưởng hàm số luỹ thừa

2.2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

2.3. Khảo sát điều tra hàm số lũy thừa(y=x^alpha)

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm hàm số lũy thừa

4.2 bài bác tập SGK và cải thiện về hàm số lũy thừa

5. Hỏi đáp về bài 2 Chương 1 Toán 12


Hàm số luỹ quá là hàm số có dạng(y=x^alpha), trong đó(alpha)là một hằng số tuỳ ý.Từ định nghĩa các luỹ thừa, ta thấy:

Hàm số(y=x^n)với n nguyên dương, xác định với mọi(x in mathbbR).

Hàm số (y=x^n), với n nguyên âm hoặc n = 0,xác định với mọi(x in mathbbRackslash left 0 ight\).

Hàm số(y=x^alpha), cùng với (alpha)không nguyên, bao gồm tập xác minh là tập hợp các số thực dương(left( 0; + infty ight))

Người ta chứng tỏ được rằng hàm số lũy thừa thường xuyên trên tập khẳng định của nó.♦ Chú ý:Theo định nghĩa, đẳng thức(sqrtx = x^frac1n)chỉ xảy ra nếu(x>0)do đó, hàm số (y=x^frac1n)không đồng bộ với hàm số(y = sqrtx(n in mathbbN^*)). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt<3>x)là hàm số căn bậc ba, xác minh với mọi(x in mathbbR); còn hàm số luỹ quá (y=x^frac13)chỉ xác định trên(left( 0; + infty ight)).


2.2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa


a) Định lý

Hàm số luỹ thừa (y = x^alpha (alpha in mathbbR))có đạo hàm tại gần như điểm (x>0)và(left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1).

Xem thêm: Điện Năng Không Thể Biến Đổi Thành Gì, Điện Năng Không Thể Biến Đổi Thành

Nếu hàm số(u=u(x))nhận cực hiếm dương và có đạo hàm bên trên (J)thì hàm số (y = u^alpha (x).)cũng bao gồm đạo hàm bên trên (J)và(left( u^alpha left( x ight) ight)" = alpha .u^alpha - 1(x).u"(x)).

b) Chú ý:

Áp dụng định lí trên, ta dễ dàng minh chứng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc n sau đây:(left( sqrtx ight)" = frac1nsqrtx^n - 1)(với phần đa (x>0)nếu n chẵn, cùng với mọi(x e0)nếu n lẻ).

Nếu (u=u(x))là hàm số tất cả đạo hàm bên trên (J)và thoả nguyện điều kiện(u(x)>0)với phần nhiều (x in J)khi n chẵn,(u(x) e0)với mọi(x in J)khi n lẻ thì:

(left( sqrtu(x) ight)" = fracu"(x)nsqrtu^n - 1(x),left( forall x in J ight))♦ Nhận xét: Do(1^alpha =1)với mọi(alpha)nên đồ dùng thị của phần đông hàm số lũy quá đều trải qua điểm(1;1).


2.3. Khảo sát điều tra hàm số lũy thừa(y=x^alpha)


Tập xác minh của hàm số lũy thừa luôn luôn chưa khoảng(left( 0; + infty ight))với mọi(alpha in mathbbR).Trong trường hợp tổng quát ta khảo sát hàm số(y=x^alpha)trên khoảng tầm này, ta được bảng nắm tắt sau:

*

Hình dạng của đồ gia dụng thị hàm số lũy thừa trong các trường phù hợp xét trên tập(left( 0; + infty ight)):

*

♦ Chú ý:

Khi điều tra hàm số lũy quá với số mũ nuốm thể, ta cần xét hàm số đó trên cục bộ tập xác minh của nó.


Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)(y=x^6)

b)(y=(1-x)^sqrt2)

c)(y=(x+2)^-3)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^6)xác định cùng với mọi(xinmathbbR).

Xem thêm: Có Thể Dùng Naoh Có Thể Làm Khô Chất Khí Ẩm Sau :, Naoh Có Thể Làm Khô Chất Khí Ẩm Sau

Vậy tập xác định của hàm số là(D=mathbbR.)

b) Hàm số(y=(1-x)^sqrt2)xác định khi(1 - x > 0 Leftrightarrow x Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số

a)(y = x^sqrt 2 + 1)

b)(y = x^3pi )

c)(y=x^-0,9)

Lời giải:

a)(y" = - frac12x^ - frac12 - 1 = - frac12x^ - frac32 = - frac12sqrt x^3 .)

b)(y" = 3pi .x^3pi - 1).

c)(y" = - 0,9x^ - 0,9 - 1 = - 0,9x^ - 1,9.)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)(y = (2x + 1)^pi )

b)(y = (3x^2 - 1)^ - sqrt 2 )

c)(y = left( 2x^2 + x - 1 ight)^frac23)

Lời giải:

a)(y" = pi (2x + 1)^pi - 1(2x + 1)" = 2pi (2x + 1)^pi - 1.)

b)(y" = - sqrt 2 left( 3x^2 - 1 ight)^ - sqrt 2 - 1(3x^2 - 1)" = - 6sqrt 2 x(3x^2 - 1)^ - sqrt 2 - 1.)