TOÁN 12 TRANG 77 BÀI 1

     

Giải bài xích tập trang 77 bài bác 4 hàm số mũ, hàm số lôgarit SGK Giải tích 12. Câu 1: Vẽ vật thị của các hàm số...

Bạn đang xem: Toán 12 trang 77 bài 1


Bài 1 trang 77 sgk giải tích 12

Vẽ vật thị của những hàm số:

a) (y = 4^x);

b) (y= left ( frac14 ight )^x).

Giải

a) Đồ thị hàm số (y = 4^x) 

Tập xác định: (mathbb R)

Sự đổi thay thiên:

(y" = 4^xln 4 > 0,forall x in mathbb R)

- Hàm số đồng biến chuyển trên (mathbb R)

- giới hạn đặc biệt:

(eqalign& mathop lim limits_x o - infty y = 0 cr & mathop lim limits_x o + infty y = + infty cr )

Tiệm cận ngang: (y=0)

- Bảng biến chuyển thiên:

*

Đồ thị:

Đồ thị nằm trọn vẹn phía bên trên trục hoành, cắt trục tung tại những điểm ((0;1)), trải qua điểm ((1;4)) cùng qua những điểm ((frac12; 2)), ((-frac12; frac12)), ((-1; frac14)).

*

b) Đồ thị hàm số (y=left ( frac14 ight )^x) 

Tập xác định: (mathbb R)

Sự biến chuyển thiên:

(y" = - left( 1 over 4 ight)^xln 4 và mathop lim limits_x o - infty y = + infty cr & mathop lim limits_x o + infty y = 0 cr} )

Tiệm cận ngang (y=0)

- Bảng thay đổi thiên:

*

Đồ thị:

*

Đồ thị hàm số nằm trọn vẹn về phía trên trục hoành, giảm trục tung trên điểm (0; 1), đi qua điểm (1; (frac14)) cùng qua các điểm ((-frac12); 2), (-1;4). 

Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) (y = 2xe^x +3sin2x);

b) (y = 5x^2- 2^xcosx);

c) (y = x + 1 over 3^x).

Giải:

a) (y" = (2xe^x)" + 3(sin 2x)" = 2.e^x + 2x(e^x)")

(+ m 3.2cos2x)=(2left( 1 + x ight)e^x + 6cos2x)

b) (y" = 10x-(2^xcosx)")( = 10x-(2^xln2.cosx-2^x.sinx))(= 10x - 2^xleft( ln2.cosx-sinx ight)).

Xem thêm: Soạn Văn 9 Bài Luyện Tập Phân Tích Và Tổng Hợp (Chi Tiết), Soạn Văn Bài: Luyện Tập Phân Tích Và Tổng Hợp

c) 

(eqalign& y" = left( x + 1 ight)". 3^ - x + left( x + 1 ight)left( 3^ - x ight)" cr & = 3^ - x + left( x + 1 ight)3^ - xln 3,left( - x ight)" cr & = 3^ - xleft< 1 - ln 3left( x + 1 ight) ight> cr & = 1 - left( mx + 1 ight)ln 3 over 3^x cr )

Bài 3 trang 77 sgk giải tích 12

Tìm tập xác minh của các hàm số:

a) (y = log_2left( 5 - 2x ight)) ;

b) (y =log_3(x^2 - 2x)) ;

c) (y=log_frac15left ( x^2 -4x+3 ight ));

d) (y= log_0,4frac3x+11-x).

Giải:

Hàm số (y = log_avarphi (x)) ( cơ số a dương, không giống 1 vẫn cho) xác định khi và chỉ còn khi (varphi (x)) > 0. Do vậy hàm số (y= log_avarphi (x)) có tập xác minh là tập nghiệm bất phương trình (varphi (x)) > 0.

a) ta tất cả (5- 2x > 0) (Leftrightarrow x 0 Leftrightarrow x2) . Vậy hàm số (y =log_3(x^2 - 2x)) có tập xác định là khoảng chừng ((-∞; 0) ∪ (2;+∞)).

Xem thêm: Công Thức Của Crom 6 Oxit Là Gì? Cấu Tạo Và Tính Chất Của Crom (Vi) Oxit

c) Ta bao gồm ( x^2- 4x + 3 > 0 Leftrightarrow x 3). Vậy hàm số (y= log_frac15left ( x^2 -4x+3 ight )) có tập xác định là ((-∞; 1) ∪ (3;+∞)).

d) Ta có (frac3x+21-x > 0) (Leftrightarrow (3x+2) (1-x) > 0) (Leftrightarrow) (-frac23 comment