TOÁN 12 TRANG 77 BÀI 1
Giải bài xích tập trang 77 bài bác 4 hàm số mũ, hàm số lôgarit SGK Giải tích 12. Câu 1: Vẽ vật thị của các hàm số...
Bạn đang xem: Toán 12 trang 77 bài 1
Bài 1 trang 77 sgk giải tích 12
Vẽ vật thị của những hàm số:
a) (y = 4^x);
b) (y= left ( frac14 ight )^x).
Giải
a) Đồ thị hàm số (y = 4^x)
Tập xác định: (mathbb R)
Sự đổi thay thiên:
(y" = 4^xln 4 > 0,forall x in mathbb R)
- Hàm số đồng biến chuyển trên (mathbb R)
- giới hạn đặc biệt:
(eqalign& mathop lim limits_x o - infty y = 0 cr & mathop lim limits_x o + infty y = + infty cr )
Tiệm cận ngang: (y=0)
- Bảng biến chuyển thiên:
Đồ thị:
Đồ thị nằm trọn vẹn phía bên trên trục hoành, cắt trục tung tại những điểm ((0;1)), trải qua điểm ((1;4)) cùng qua những điểm ((frac12; 2)), ((-frac12; frac12)), ((-1; frac14)).
b) Đồ thị hàm số (y=left ( frac14 ight )^x)
Tập xác định: (mathbb R)
Sự biến chuyển thiên:
(y" = - left( 1 over 4 ight)^xln 4 và mathop lim limits_x o - infty y = + infty cr & mathop lim limits_x o + infty y = 0 cr} )
Tiệm cận ngang (y=0)
- Bảng thay đổi thiên:
Đồ thị:
Đồ thị hàm số nằm trọn vẹn về phía trên trục hoành, giảm trục tung trên điểm (0; 1), đi qua điểm (1; (frac14)) cùng qua các điểm ((-frac12); 2), (-1;4).
Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) (y = 2xe^x +3sin2x);
b) (y = 5x^2- 2^xcosx);
c) (y = x + 1 over 3^x).
Giải:
a) (y" = (2xe^x)" + 3(sin 2x)" = 2.e^x + 2x(e^x)")
(+ m 3.2cos2x)=(2left( 1 + x ight)e^x + 6cos2x)
b) (y" = 10x-(2^xcosx)")( = 10x-(2^xln2.cosx-2^x.sinx))(= 10x - 2^xleft( ln2.cosx-sinx
ight)).
Xem thêm: Soạn Văn 9 Bài Luyện Tập Phân Tích Và Tổng Hợp (Chi Tiết), Soạn Văn Bài: Luyện Tập Phân Tích Và Tổng Hợp
c)
(eqalign& y" = left( x + 1 ight)". 3^ - x + left( x + 1 ight)left( 3^ - x ight)" cr & = 3^ - x + left( x + 1 ight)3^ - xln 3,left( - x ight)" cr & = 3^ - xleft< 1 - ln 3left( x + 1 ight) ight> cr & = 1 - left( mx + 1 ight)ln 3 over 3^x cr )
Bài 3 trang 77 sgk giải tích 12
Tìm tập xác minh của các hàm số:
a) (y = log_2left( 5 - 2x ight)) ;
b) (y =log_3(x^2 - 2x)) ;
c) (y=log_frac15left ( x^2 -4x+3 ight ));
d) (y= log_0,4frac3x+11-x).
Giải:
Hàm số (y = log_avarphi (x)) ( cơ số a dương, không giống 1 vẫn cho) xác định khi và chỉ còn khi (varphi (x)) > 0. Do vậy hàm số (y= log_avarphi (x)) có tập xác minh là tập nghiệm bất phương trình (varphi (x)) > 0.
a) ta tất cả (5- 2x > 0) (Leftrightarrow x 0 Leftrightarrow x2) . Vậy hàm số (y =log_3(x^2 - 2x)) có tập xác định là khoảng chừng ((-∞; 0) ∪ (2;+∞)).
Xem thêm: Công Thức Của Crom 6 Oxit Là Gì? Cấu Tạo Và Tính Chất Của Crom (Vi) Oxit
c) Ta bao gồm ( x^2- 4x + 3 > 0 Leftrightarrow x 3). Vậy hàm số (y= log_frac15left ( x^2 -4x+3 ight )) có tập xác định là ((-∞; 1) ∪ (3;+∞)).
d) Ta có (frac3x+21-x > 0) (Leftrightarrow (3x+2) (1-x) > 0) (Leftrightarrow) (-frac23 comment
