Toán 9 tập 2 bài 31 trang 23

     

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi


Đề bài

Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi cạnh lên (3) centimet thì diện tích s tam giác kia sẽ tăng thêm (36) cm2, cùng nếu một cạnh giảm xuống (2)cm, cạnh kia giảm xuống (4) centimet thì diện tích của tam giác giảm xuống (26) cm2


Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

*


B1: chọn ẩn, đặt đk thích hợp.

Bạn đang xem: Toán 9 tập 2 bài 31 trang 23

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng sẽ biết.

Lập hệ phương trình biểu hiện sự đối sánh tương quan giữa những đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.

Chú ý: Tam giác vuông tất cả độ lâu năm hai cạnh góc vuông (a, b) có diện tích là: (S=dfrac12ab).

Xem thêm: Toán Hình 10 Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác


Lời giải bỏ ra tiết

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện (x > 0, y > 0).

Suy ra diện tích s tam giác vuông lúc lúc đầu là: (S=dfrac12xy) ((cm^2)).

Độ nhiều năm hai cạnh sau thời điểm tăng thêm (3) centimet là: ((x+3)) (cm) và ((y+3)) (cm).

Suy ra diện tích tam giác sau khi tăng độ lâu năm cạnh là: (dfrac12(x+3)(y+3) ) ((cm^2))

Vì diện tích bây giờ tăng thêm (36) cm2 so cùng với ban đầu, phải ta gồm phương trình:

(dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36) (1) 

+ do hai cạnh góc vuông vào vai trò giống hệt nên ta chọn cạnh tất cả độ dài (x) (cm) giảm sút (2cm) cùng cạnh tất cả độ lâu năm (y) (cm) giảm xuống (4cm). Khi ấy độ dài cạnh sau khoản thời gian giàm là: ((x-2)) (cm) với ((y-4)) (cm) (ĐK: ( x>2;y>4)).

Xem thêm: Unit 1 Lớp 7: Getting Started Unit 1: My Hobbies, Unit 1: My Hobbies

Suy ra diện tích s tam giác sau khi giảm độ dài cạnh là: (dfrac12(x-2)(y-4)) ((cm^2))

Lúc này diện tích s tam giác bớt (26) (cm^2) so với ban đầu, bắt buộc ta bao gồm phương trình:

(dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(left{eginmatrix dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36 & và \ dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 và & \ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y -xy = 72-9 và & \ xy - 4x - 2y - xy= - 52 -8& & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x + 3y = 63 và & \ -4x - 2y =- 60 và & endmatrix ight.)

(eginarraylLeftrightarrow left{ eginarraylx + y = 21\2x + y = 30endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl2x + y - left( x + y ight) = 30 - 21\x + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\9 + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\y = 21endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là (9) cm, (12) cm.


Mẹo kiếm tìm đáp án sớm nhất Search google: "từ khóa + thehetrethanhhoa.com.vn"Ví dụ: "Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 thehetrethanhhoa.com.vn"