Toán hình 7 chương 2 bài 5

     

Giải bài bác tập Toán 7 trang 123, 124, 125 giúp những em học viên lớp 7 xem câu trả lời giải các bài tập của bài 5: Trường hòa hợp thứ bố của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g) chương II.

Bạn đang xem: Toán hình 7 chương 2 bài 5

Tài liệu giải các bài tập 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 với nội dung bám đít chương trình sách giáo khoa trang 123 đến trang 125 Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học viên lớp 7 xem thêm nắm vững vàng hơn kiến thức và kỹ năng trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài xích tại đây.


Giải toán 7 bài 5: Trường vừa lòng thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Giải bài tập Toán 7 trang 123 Tập 1Giải bài bác tập Toán 7 trang 124: rèn luyện 1Giải bài xích tập Toán 7 trang 124: luyện tập 2Giải bài tập về tía trường hợp đều nhau của tam giác trang 125

1. Định lý

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bởi một cạnh với hai góc kề của tam giác kia thì nhị tam giác đó bằng nhau.

*

2. Hệ quả:

- Hệ quả 1: nếu một cạnh góc vuông cùng một góc nhọn của tam giác vuông này bởi một cạnh góc vuông cùng một góc nhọn của tam giác vuông tê thì hai tam giác vuông đó bởi nhau.

- Hệ trái 2. nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhì tam giác vuông đó đều bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn


Giải bài bác tập Toán 7 trang 123 Tập 1

Bài 33 (trang 123 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Vẽ tam giác ABC biết AC = 2cm,

*


Nêu biện pháp vẽ:

+ Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm

+ Trên và một nửa khía cạnh phẳng bờ AC, ta vẽ các tia Ax làm sao cho

*
và tia Cy sao cho
*
.

+ hai tia Ax với By giảm nhau sinh hoạt B. Tam giác ABC là tam giác đề nghị vẽ.



Bài 34 (trang 123 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bởi nhau? bởi vì sao?


+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:

*

AB cạnh chung

*

Nên ΔABC = ΔABD (góc - cạnh - góc)

+ Hình 99

Ta có:

*
(hai góc kề bù)

*
(hai góc kề bù)

*
(giả thiết)

*

Xét ΔABD với ΔACE có:

*
(chứng minh trên)

BD = EC (giả thiết)

*
(giả thiết)

ΔABD = ΔACE ( góc - cạnh - góc )

Xét ΔADC cùng ΔAEB có:

*
(giả thiết)

DC = EB (vì DC = DB + BC ; EB = EC + BC mà lại DB = EC)

*
(giả thiết)

⇒ ΔADC = ΔAEB (góc - cạnh - góc)


Bài 35 (trang 123 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho góc xOy không giống gọc bẹt Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ mặt đường vuông góc cùng với tia Ot, nó cắt Ox với Oy theo đồ vật tự ở A với B.

a) chứng tỏ rằng OA = OB

b) lấy điểm C nằm trong tia Ot. Chứng minh rằng CA = CB

*


a) ΔAOH và ΔBOH có

∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)

OH cạnh chung

∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)

⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)

⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).

b) ΔAOC với ΔBOC có:

OA = OB (cmt)

∠ AOC = ∠ BOC (vì Ot là tia phân giác góc xOy)

OC cạnh chung

⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)

⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)

∠ OAC = ∠ OBC ( nhì góc tương ứng).


Giải bài tập Toán 7 trang 124: luyện tập 1

Bài 36 (trang 123 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên hình 100 ta tất cả OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng tỏ rằng AC = BD


Xét ΔOAC cùng ΔOBD có:

*

OA = OB (gt)

*
chung

Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).


Bài 37 (trang 123 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau? vì chưng sao?


+ Hình a

ΔDEF có:

*
(tổng cha góc trong một tam giác)

Suy ra

*

Xét ΔDEF cùng ΔBCA có:

*
(cùng bởi
*
)

DE = BC = 3

*
(cùng bởi
*
)

⇒ ΔDEF = ΔBCA (góc - cạnh - góc)

+ Hình b

ΔKLM có:

*
(tổng tía góc trong 1 tam giác)

Suy ra

*

Xét ΔKLM cùng ΔHIG có:

*
(cùng bởi
*
)

LM = GI = 3

*

*

+ Hình c

ΔNQR có:

*
(tổng tía góc trong 1 tam giác)

Suy ra

*

ΔRPN có:

*
(tổng bố góc trong một tam giác)

Suy ra

*

Xét ΔNQR cùng ΔRPN có:

*
(cùng bằng
*
)

RN cạnh chung

*
(cùng bằng
*
)

⇒ΔNQR = ΔRPN (góc - cạnh - góc)


Bài 38 (trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy chứng tỏ rằng AB = CD, AC = BD.

Xem thêm: Lối Sống Giản Dị Là Gì - Top 16 Bài Nghị Luận Về Đức Tính Giản Dị Hay Nhất


Vẽ đoạn trực tiếp AD

Xét ΔABD cùng ΔDCA có:

*
( So le vào vì gồm AC // BD)

AD chung

*
(So le vào vì bao gồm AB //CD)

⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)

⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).


Giải bài bác tập Toán 7 trang 124: luyện tập 2

Bài 39 (trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào đều nhau ? bởi vì sao?


+ Hình 105:

ΔABH và ΔACH thuộc vuông tại H có:

BH = CH (gt)

AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (hai cạnh góc vuông)

+ Hình 106:

Xét ΔDKE vuông trên K cùng ΔDKF vuông trên K có:

DK chung

*

⇒ ΔDKE và ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

+ Hình 107:

Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có:

AD chung

*
(gt)

⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn)

+ Hình 108:

- ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).

⇒ AB = AC và BD = CD (hai cạnh tương ứng)

- Xét ΔABH vuông tại B và ΔACE vuông trên C có

Góc A chung

AB = AC

⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

- Xét ΔDBE vuông tại B và ΔDCH vuông tại C có:

góc BDE với góc CDH (2 góc đối đnhr)

BD = DC (chứng minh trên)

⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)


Bài 40 (trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax trải qua trung điểm M của BC. Kẻ BE cùng CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax). So sánh các độ nhiều năm BE với CF.


Xem lưu ý đáp án

Hai tam giác vuông BME với CMF có

BM = CM

*
( nhị góc đối đỉnh )

⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).

* Chú ý: các em tất cả thể lưu ý đến tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ?



Bài 41 (trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B cùng C giảm nhau làm việc I. Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB), IE ⊥ BC (E ∈ BC), IF ⊥ CA (F ∈ CA). Minh chứng ID = IE = IF.


Xem gợi ý đáp án

Xét ΔBID (góc D = 90º) với ΔBIE (góc E = 90º) có:

BI là cạnh chung

góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) và ΔCIF (góc F = 90º) có:

CI là cạnh chung

góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ACB)

⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) với (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)



Bài 42 (trang 124 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC bao gồm góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc cùng với BC. Những tam giác AHC cùng BAC gồm AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o dẫu vậy hai tam giác này sẽ không bằng nhau.

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường vừa lòng góc - cạnh góc để kết luận tam giác AHC = tam giác BAC


Xem lưu ý đáp án

Hai tam giác AHC với BAC có:

AC là cạnh chung

*
là góc chung

*
(cùng bởi
*
)

Nhưng nhì tam giác này sẽ không bằng nhau vì góc AHC không hẳn là góc kề cùng với cạnh AC.


Giải bài bác tập về ba trường hợp đều nhau của tam giác trang 125

Bài 43 (trang 125 - SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy những điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA Xem lưu ý đáp án

a) ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

Góc O chung

OD = OB (gt)

⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b) bởi vì ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)

*

OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC tuyệt AB = CD.

Xem thêm: Nêu Tính Chất Và Vai Trò Của Hoocmôn Là Gì? Vai Trò, Tính Chất Của Hoocmôn?

Xét ΔAEB cùng ΔCED có:

∠B = ∠D

AB = CD

∠A2 = ∠C2

⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)

c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)

ΔOAE cùng ΔOCE có

OA = OC

EA = EC

OE cạnh chung

⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

*
(hai góc tương ứng)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.



Xem gợi nhắc đáp án

a) AD là phân giác của

*
buộc phải
*

Tam giác ABD có:

*
(tổng tía góc vào một tam giác)

Suy ra

*

Xét ΔADB với ΔADC có:

*
(chứng minh trên)

AD cạnh chung

*
(chứng minh trên)

Do đó ΔADB = ΔADC (g.c.g)

b) ΔADB = ΔADC ( câu a )

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)



Xem gợi ý đáp án














Đại số - Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực Đại số - Chương 2: Hàm số và đồ thị Hình học tập - Chương 1: Đường trực tiếp vuông góc. Đường thẳng song song Hình học tập - Chương 2: Tam giác