TRONG MỘT TAM GIÁC CÓ MẤY ĐƯỜNG TRUNG BÌNH

     

Câu hỏi: tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông

Lời giải:

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhì cạnh của tam giác; vào một tam giác có ba đường trung bình. Đường vừa đủ của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ bố và gồm độ dài bằng một nửa độ nhiều năm cạnh thứ ba.

Bạn đang xem: Trong một tam giác có mấy đường trung bình

Cùng Top lời giải kiếm tìm hiểu thêm về tính chất của đường trung bình trong tam giác và những bài tập liên quan nhé:

Định nghĩa

- Đường vừa phải của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ của một tam giác, chính vì vậy một tam giác sẽ có bố đường trung bình. Đường mức độ vừa phải tạo ra những cặp cạnh tất cả tỷ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại. Vào trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều tốt tam giác cân, thì đường trung bình có thể bằng nửa cạnh thứ 3.

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông" width="799">

Đường mức độ vừa phải của tam giác


- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ nhị thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- Định lí 2:Đường trung bình của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ cha và bằng nửa cạnh ấy.

Bài tập

Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao để cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD với AM. Chứng minh: AI = IM

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 2)" width="516">

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆BCD

⇒ME // BD (tính chất đường vừa đủ tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = một nửa DC (gt)

DE = 50% DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= lặng (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác).

Câu 2:Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng tía điểm E, F, I thắng hàng.

Lời giải:

*
Tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông(ảnh 3)" width="406">

* Hình thang ABCD bao gồm AB // CD

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường mức độ vừa phải của hình thang ABCD

EF // CD (tỉnh chất đưòng trung bình hình thang) (1)

* vào ∆ADC ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường vừa đủ của ∆ADC

⇒ EI // CD (tính chất đường vừa đủ tam giác) (2)

Từ (1) cùng (2) cùng theo tiên đề ƠClít ta có đường thẳng EF với EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng

Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 4)" width="368">

Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường vừa phải của ΔADC

⇒EI // CD (tỉnh chất đường mức độ vừa phải của tam giác) với EI = CD / 2

* vào tam giác ABC, ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường vừa phải của ΔABC

⇒IF // AB (tỉnh chất đường vừa phải của tam giác) cùng IF= AB / 2

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ lâu năm MI, IK, KN.

Xem thêm: 9 Chức Năng Của Protein Có Chức Năng Xúc Tác Nhờ, Chức Năng Của Protein

Lời giải:

*
Tính chất đường trung bình trong tam giác vuông(ảnh 5)" width="435">

Hình thang ABCD tất cả AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường vừa đủ của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC cùng MK là đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = một nửa CD = một nửa .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* vào ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB buộc phải DI = IB

⇒ ngươi là đường vừa phải của ΔDAB

⇒ mi = một nửa AB = 50% .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Câu 5:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 6)" width="450">

* trong ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (l)

* vào ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường vừa phải của ∆GBC

⇒ IK // BC với IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (l) với (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Câu 6:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC.

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 7)" width="394">

Gọi F là trung điểm của EC.

Trong ΔCBE, ta có:

M là trung điểm của CB;

F là trung điểm của CE.

Xem thêm: Điều Nào Sau Đây Sai Khi Nói Về Nhân Con? Điêu Nào Sau Đây Sai Khi Nói Về Nhân Con Là:

Nên MF là đường vừa đủ của ΔCBE

⇒ MF// BE (tính chất đường vừa phải của tam giác) hay DE// MF

* vào ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM

DE // MF

Suy ra: AE = EF (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)

Mà EF = FC = EC/2 phải AE = 1/2 EC

Câu 7:Cho tam giác ABC, những đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh ngươi = IK = KN.

Lời giải:

*
Tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác vuông(ảnh 8)" width="444">

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là đường trung bình của Δ ABC

⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC

(tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm cạnh bên BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE

(tính chất đường vừa đủ hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: ngươi là đường trung bình của ΔBED

⇒ ngươi = một nửa DE - 1/4 BC (tính chất đường vừa đủ của tam giác)